特色小卷14 导数几何意义-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷14　导数几何意义 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知函数f可导，且满足 ＝2，则函数y＝f在x＝3处的导数为(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 已知函数y＝f的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f＋f′＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．－1 直线y＝kx＋1与曲线f＝ax3＋b相切于点P，则b＝(　　) A． B．1 C． D．2 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道(图中虚线)与两条直道(图中实线)平滑连续(相切)，已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　) A.y＝x3－x B．y＝x3－x2－x C．y＝－x3＋x D．y＝－x3＋x2＋x 若过点可以作三条直线与函数f＝－x3＋ax2－2x的图象相切，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 关于x的不等式eax－2x－b≥0的解集为R，则的最大值是(　　) A． B． C． D． 已知直线l与曲线f＝ex和g＝ln x分别相切于A，B.有以下命题： ①x2·y1＝2；②x1＋y2＝0；③这样的直线l有两条；④∠AOB>90°(O为原点)；⑤x1∈. 则正确命题的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 已知函数f＝，过点作曲线f的切线，当0<a<2时，可作两条切线，则b的取值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若过点P最多可作出n条直线与函数f＝ex的图象相切，则(　　) A．λ＋n<3 B．λn可能等于－1 C．当n＝2时，λ的值不唯一 D．当n＝1时，λ的取值范围是∪ 已知函数f＝ax3－3ax2＋b，其中实数a>0，b∈R，则下列结论正确的是(　　) A．f必有两个极值点 B．y＝f有且仅有3个零点时，b的取值范围是 C．当b＝2a时，点是曲线y＝f的对称中心 D．当5a<b<6a时，过点A可以作曲线y＝f的3条切线 已知函数f＝ex-1，则(　　) A．曲线y＝f在点(1，0)处的切线方程为x－y－1＝0 B．f的极小值为－ C．当2e2≤a<时，f<a有且仅有一个整数解 D．当≤a<时，f<a有且仅有一个整数解 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知直线y＝2x＋1与函数f＝－2ln x＋xex＋2m的图象相切，则m＝________． 已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ln 与y＝2＋ln x的公切线，则k＋b＝________． 若过点(a，0)，(0，b)分别只可以作曲线y＝的一条切线，则a＋b的取值范围为_________． 特色小卷14　导数几何意义 1．D　2.A　3.C　 4．A　【解析】 由题意设三次函数的解析式为f(x)＝ax(x－2)·(x＋b)，即f(x)＝ax3＋a(b－2)x2－2abx， f′(x)＝3ax2＋2a(b－2)x－2ab， ∴解得 ∴f(x)＝x(x－2)(x＋2)＝x3－x. 5．D　【解析】 设切点P， 由f(x)＝－x3＋ax2－2x可得f′(x)＝－3x2＋2ax－2， 切线的斜率为k＝f′(t)＝－3t2＋2at－2， 所以切线方程为y－(－t3＋at2－2t)＝(－3t2＋2at－2)(x－t). 又因为点在切线上，所以－1－(－t3＋at2－2t)＝， 即2t3－at2＋1＝0有三个不同的实数解． 因为t＝0不是方程的解，所以a＝有三个不同的实数解． 令h(t)＝，h′(t)＝＝， 当t∈，时，h′(t)>0，h(t)单调递增， 当t∈时，h′(t)<0，h(t)单调递减， h(1)＝3，当t趋于0时，h(t)趋于正无穷，所以a>3. 6．A　【解析】 根据题意可知，关于x的不等式eax－2x－b≥0的解集为R，即eax≥2x＋b对任意x∈R恒成立． 令函数f(x)＝eax，g(x)＝2x＋b，即函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，所以a>0. 设直线y＝2x＋m与曲线f(x)＝eax相切，切点为A； 由f(x)＝eax得f′(x)＝aeax，所以f′(x0)＝aeax0＝2， 即x0＝ln . 此时切线方程为y－eax0＝2(x－x0)，即y＝2x＋eax0－2x0， 所以m＝eax0－2x0＝. 根据题意直线y＝2x＋m须在y＝2x＋b的上方或重合，所以m≥b， 所以≤＝. 令＝t∈，则＝， 记h(t)＝，t∈，则h′(t)＝，t∈， 所以当t∈时，h′(t)＝>0，即函数h(t)在上单调递增； 当t∈时，h′(