特色小卷13 函数与方程-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷13　函数与方程 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 设x0是函数f(x)＝－log2x的零点，若0<a<x0，则f(a)的值满足(　　) A．f(a)＝0 B．f(a)<0 C．f(a)>0 D．f(a)的符号不确定 若直线y＝－x＋b与曲线x＝有两个公共点，则b的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f(x)＝且三个实数a，b，c(其中a<b<c)满足f＝f＝f，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f(x)＝若方程f＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是(　　) A． B． C． D． 设f＝若函数g＝－af有四个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f(x)＝＋ln x－ax－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知a>1，x1，x2，x3为函数f(x)＝ax－x2的零点，x1<x2<x3，若x1＋x3＝2x2，则(　　) A．<2ln a 　　　B．＝2ln a C．>2ln a 　　　D．与2ln a的大小关系不确定 已知函数f＝，g＝kx，若f与g图象的公共点个数为n，且这些公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，则下列说法正确的是(　　) A．若n＝1，则k>1 B．若n＝3，则＝x3＋ C．若n＝4，则x1＋x4>x2＋x3 D．若k＝，则n＝2 023 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f对∀x∈R都有f＝－f，且函数y＝f的图象关于点对称，当x∈时，f＝2x－1，则下列结论正确的是(　　) A．f＝0 B．f在上单调递减 C．f是R上的奇函数 D．函数y＝f－有6个零点 已知f＝若存在x1<x2<x3，使得f＝f＝f＝t，则下列结论正确的有(　　) A．实数t的取值范围为 B．－e<x1≤－1 C．x2＋x3＝2 D．x1x2的取值范围为 已知函数f＝ex－x和g＝x－ln x，存在直线y＝m与两条曲线y＝f和y＝g共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则(　　) A．m>1 B．x3＝ln x2 C．x1＝ln x2 D．＝2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 设函数f＝方程f＝m有四个不相等的实数根，由小到大分别为x1，x2，x3，x4，则x1－x3的取值范围为___________． 已知函数f＝ex－ax2有三个零点，则实数a的取值范围是___________． 已知函数f＝且关于x的方程＋＋t＝0有三个不相等的实数解x1，x2，x3.若x1<x2<x3，则· 的值为________． 特色小卷13　函数与方程 1．C　2.C 3．C　【解析】 作出函数f(x)的图象如右， 结合图象可知，－log2a＝log2b，所以log2a＋log2b＝log2ab＝0， 则有ab＝1，由图象可知8<c<11，所以8<<11， 即的取值范围是. 4．B　【解析】 由题意作出函数f(x)＝与y＝a的图象， ∵方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4， ∴x1，x2关于直线x＝－1对称，即x1＋x2＝－2. 当＝2时，得x＝5或，则2<x4≤5， 由题知，log2＋log2＝0，故＝1， ∴x3＝＋1， 故x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋＋1＋x4＝＋. ∵1<x4－1≤4， 设t＝x4－1，则由对勾函数的性质可知， y＝＋t在上单调递增，∴y＝＋t∈， 故x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是. 5．B　【解析】 作出函数f(x)的图象如右． ∵g(x)＝－af(x)有四个不同的零点，∴令g(x)＝－af(x)＝0， 则f(x)＝0或f(x)＝a. 由函数图象可知，f(x)＝0有1解，∴f(x)＝a有3解， ∴1<a≤2，∴a的取值范围为. 6．A　【解析】 由题意得f(x)＝＋ln x－ax－1＝eln x－ax＋ln x－ax－1，x>0 ， 令g(t)＝et＋t－1，则g′(t)＝et＋1>0，该函数在R上为增函数，且g(0)＝0， 故函数f(x)＝＋ln x－ax－1有两个不同的零点，即t＝ln x－ax有两个不同的零点， 令t＝ln x－ax＝0(x>0)，即直线y＝a与h(x)＝(x>0)的图象有两个不同的交点， 又h′(x)＝，当0<x<e时，h′(x)>0，h(x)单调递增，当x>e时，h′(