特色小卷12 二次函数-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷12　二次函数 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知函数f＝x2－2x＋2，x∈，则函数f的值域为(　　) A． B． C． D． 已知y＝－(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程y＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是(　　) A．a<α<b<β B．α<a<β<b C．a<α<β<b D．α<a<b<β 若函数f＝ax2＋2x＋2在区间上单调递减，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 以速度v(单位：m/s)从地面竖直向上发射子弹，经过时间t(单位：s)的子弹高度h(单位：m)可由二次函数h(t)＝vt－4.9t2确定．已知发射后第5 s末时的子弹高度为245 m，则子弹在245 m以上的高度能持续(　　) A．10 s B．大于5 s且小于10 s C．大于10 s D．5 s 已知函数f＝x2－x＋a，若f<0，则f的值(　　) A．是负数 B．是正数 C．是零 D．正负与m有关 若函数f(x)＝x2＋bx＋a在区间[0，1]上的最大值是M(a，b)，最小值是n(a，b)，则M(a，b)－n(a，b)(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a无关，但与b有关 C．与a无关，且与b无关 D．与a有关，但与b无关 已知二次函数f＝x2＋bx＋c，M，N分别是函数f在区间上的最大值和最小值，则M－N的最小值为(　　) A．2 B．1 C． D． 函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2－2x＋4，若存在x1，x2，…，xn∈[1，5)，其中n∈N*且n≥2，使得f＋f＋…＋f＋g＝g＋g＋…＋g＋f，则n的最大值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 设函数f＝ax2＋bx＋c且f＝－，则下列说法中正确的是(　　) A．3a＋2b＋2c＝0 B．>0 C．f＋f<0 D．f在上至少有一个零点 已知函数f(x)＝若f(m)＝f(n)，m<n，记t1＝n－m，t2＝n＋m，则(　　) A．t1没有最小值 B．t1的最大值为 C．t2没有最大值 D．t2的最小值为3 当－1≤x≤1时，≤1恒成立，则(　　) A．当a＝2时，|b|＋|c|＝1 B．当a＝2时，|b|＋|c|＝2 C．当b＝1时，|a＋c|＝0 D．当b＝1时，|a|＋|c|＝0 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知f＝x，f在上既有最大值，又有最小值，则a的取值范围为_________． 已知函数f＝x2＋2x＋1＋m，若f≥0恒成立，则实数m的最小值是______． 已知函数f(x)＝x2＋ax＋＋－8，x∈(1，4]，若的最大值为M(a)，则M(a)的最小值是__________． 特色小卷12　二次函数 1．D 2．D　【解析】 f(x)＝－(x－a)(x－b)＋2，由题意得，f(a)＝f(b)＝2>0，而f(α)＝f(β)＝0，借助图象可知， a，b，α，β的大小关系可能是α<a<b<β. 3．B　【解析】 当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，满足在上单调递减； 当a≠0时，f(x)为二次函数， 要满足在区间上单调递减，则解得0<a≤. 综上，a的取值范围是. 4．D　【解析】 因为h(t)＝vt－4.9t2，由题意知，h(5)＝245， 所以5v－4.9×52＝245，解得v＝73.5， 所以h(t)＝73.5t－4.9t2，其图象开口向下，对称轴为直线t＝－＝7.5， 所以子弹在245 m以上的高度能持续的时间为2×＝5(s). 5．B　【解析】 f(x)＝x2－x＋a的图象开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为. 因为f(m)<0，故a－<0， 又因为a>0，所以0<a<. 设x2－x＋a＝0的两根为x1，x2，x1<x2， 则x1＋x2＝1，x1x2＝a， 所以x2－x1＝＝∈. 因为f(m)<0，故x1<m<x2，m－1<x1，所以f>0. 6．B　【解析】 设f(x)＝x2＋bx＋a在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，x1，x2∈且x1≠x2. 则M＝x＋bx1＋a，n＝x＋bx2＋a， 所以M－n＝x＋bx1＋a－ ＝x－x＋b＝. 又x1，x2∈且x1≠x2. 由二次函数的图象和性质，有函数f(x)＝x2＋bx＋a在区间[0，1]上的最值在区间端点或二次函数的顶点处取得(不会在其他地方取最值)， 即x1，x2在0，1，－这三个中取值． 所以M－n的值与a无关，但与b有关． 7．B　【解析】 当－≤－1，即b≥2时，M－N＝f(1