特色小卷10 对数与对数函数-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷10　对数与对数函数 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 化简＋lg 20·lg 5＋log92·log43的值为(　　) A． B． C． D． 已知2a＝3b＝m，且＋＝2，则m的值为(　　) A． B．8 C．6 D．2 已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于(或等于)0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于(或等于)0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早________点(结果取整数)开车才不构成酒驾．(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 函数y＝loga＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且A点在直线mx＋ny＝1(m>0，n>0)上，则＋的最小值为(　　) A．6＋2 B．10 C．8＋2 D．8 若直线l与曲线y＝ex和y＝ln x都相切，则直线l有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为(　　) A．16 B．8 C．8 D．4 已知函数f(x)＝x＋ln (x－1)，g(x)＝x ln x，若f＝1＋2ln t，g＝t2，则的最大值为(　　) A． B． C．e D．e 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知m，n是关于x的方程＝k(a>0，a≠1)的两个根，且m<n<2m，则(　　) A．2<m＋n< B．logn(m＋1)－1<mm+1－mn C．nm+1<(m＋1)n D．< 若不等式x2－log2ax<0在区间上恒成立，则a的值可以是(　　) A． B． C． D．1 已知函数f＝ex＋x－2，g＝ln x＋x－2，且f＝g＝0，则下列结论正确的是(　　) A．a<1<b B．a＋b＝2 C．g<0<f D．f<0<g 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log212＝________．(用a，b表示) 已知函数f(x)同时满足：①f(mn)＝f(m)＋f(n)；②(m－n)[f(m)－f(n)]<0，其中m>0，n>0，m≠n，则符合条件的一个函数解析式f(x)＝________． 已知实数x，y满足ex＋x－1＝－ln (y＋1)，则ex＋4y的最小值是________． 特色小卷10　对数与对数函数 1．B　2.A　 3．D　【解析】 a＝log23＝，b＝log34＝，c＝log45＝， 令f(x)＝，x≥2， 则f′(x)＝＝， 因为x≥2，所以xln2x>0， 令g(x)＝x ln x，x≥2，则g′(x)＝ln x＋1>0在[2，＋∞)上恒成立，故x ln x－ln <0， 所以f′(x)＝<0在[2，＋∞)上恒成立，故f(x)＝在[2，＋∞)上单调递减， 所以>>，即a>b>c. 4．C　【解析】 假设经过x小时后，驾驶员开车才不构成酒驾， 则1×<0.2，即0.9x<0.2，∴lg 0.9x<lg 0.2， 则x>＝＝＝≈17.5， ∴xmin＝18， ∴次日上午最早12点，该驾驶员开车才不构成酒驾． 5．B　【解析】 当x－1＝1时，y＝loga1＋1＝1，即函数的图象恒过定点A(2，1)， 因为A在直线mx＋ny＝1上，所以2m＋n＝1， ＋＝2＋＋＝2＋(2m＋n)＝6＋＋≥6＋2＝10， 当且仅当n＝2m＝时取等号，即＋的最小值为10. 6．C　【解析】 设直线l：y＝kx＋b.因为直线l与曲线y＝ex和y＝ln x都相切， 所以对于曲线y＝ex，y′＝ex＝k，x＝ln k，切点A(ln k，k). 对于曲线y＝ln x，y′＝＝k(x>0)，x＝，切点B(k>0). 因为公切线过A，B两点， 所以k＝＝＝，进而可得k ln k－ln k－k－1＝0， 令g(k)＝k ln k－ln k－k－1(k>