特色小卷9 指数与指数函数-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷9　指数与指数函数 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 设a>0，则下列运算中正确的是(　　) A．＝a B．aa－＝0 C．a÷a＝a D．aa＝a 化简·÷的结果为(　　) A．ab B．ab-1 C．a D．a2b 计算＋8－2log510－log50.25＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 若函数f＝在R上为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B． C． D． 若2 022x－2 022y>2 023－x－2 023－y，则(　　) A．x<y B．x>y C．x≥y D．ln x>ln y 设函数f(x)＝且，表示不超过实数m的最大整数，则函数＋的值域是(　　) A． B． C． D． 设a＝e，b＝，c＝2ln ，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c 已知函数f＝4x＋k·2x＋k·2－x＋4－x，若对于任意的x1，x2，x3∈，以f，f，f为长度的线段都可以围成三角形，则k的取值范围为(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 设指数函数f＝ax，则下列等式正确的是(　　) A．f＝ff B．f＝ C．f＝ D．＝ 若关于x的方程4x－a·2x+1＋9＝0在区间上有两个不相等的实数根，则a的可能取值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 当1<x1<x2时，不等式x2ex1－x1ex2<0成立．若b>ea>e，则(　　) A．eb>bee-1 B．ea＋b<beea C．aeb<b ln a D．ab>ea ln b 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 函数y＝a1-x＋2的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为_________． 已知函数f(x)＝＋3，若f＝f，则a＋b的取值范围是________． 函数f＝，若f＝1，则x0＝__________；f＋f＋…＋f＝________． 特色小卷9　指数与指数函数 1．A　2.C　3.B 4．C　【解析】 由函数f(x)＝在R上为增函数， 可得解得≤a<3，则实数a的取值范围为. 5．B　【解析】 设f(x)＝2 022x－2 023－x， 因为y＝2 022x为R上的增函数，而y＝2 023－x为R上的减函数， 故f(x)＝2 022x－2 023－x为R上的增函数， 而2 022x－2 022y>2 023－x－2 023－y即为2 022x－2 023－x>2 022y－2 023－y， 故f(x)>f，故x>y，故B正确，A，C错误． 因为x，y可能为负数，故D错误． 6．D　【解析】 因为f(x)＝，所以f(x)－＝－＝－，f(－x)＋＝＋＝＋. 因为ax＋1>1，所以0<<1， 当0<<时，0<－<，<＋<1， 此时＝0，＝0，故＋＝0； 当＝时，＋＝1； 当<<1时，－<－<0，1<＋<， 此时＝－1，＝1，故＋＝0. 7．D　【解析】 记f(x)＝ex－x－1，x≥0，所以f′(x)＝ex－1≥0，所以f(x)≥f(0)＝0， 所以ex>x＋1在x>0时恒成立，所以e>，即e>，即a>b. 记g(x)＝x－1－ln x，x>0，所以g′(x)＝1－＝， 所以在上，g′(x)<0，g(x)单调递减，在上，g′(x)>0，g(x)单调递增， 所以g(x)≥g(1)＝0，所以ln x≤x－1，则ln ≤－1，即ln x≥1－，即ln ≥1－＝， c＝2ln ≥>b＝，即有c>b. 因为e<e<2，所以a＝e<<<c， 综上，b<a<c. 8．C　【解析】 令t＝2x＋2－x＝2x＋，∵x∈，则2x∈， 令m＝2x∈，由对勾函数的单调性可知，函数g(m)＝m＋在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当m∈时，g(m)＝m＋∈，则t∈， t2＝＝4x＋4－x＋2，则4x＋4－x＝t2－2， 所以f(x)＝t2＋kt－2， 构造函数h(t)＝t2＋kt－2，其中t∈，由h(t)＝t2＋kt－2>0，可得k>－t， 由于函数y＝－t在区间上单调递减，则ymax＝－1，可得k>－1. 二次函数h(t)＝t2＋kt－2的对称轴为直线t＝－<， 则函数h(t)＝t2＋kt－2在区间上单调递增， 当t∈时，h(2)≤h(t)≤h， 即2k＋2≤h(t)≤k＋. 由于以f，f，f为长度的线段都可以围成三角形， ∴2>k＋，解得k>. 因此，实数k的取值范围是. 9．ABC 10．BC　【解析】 令t＝2x，则方程4x－a