特色小卷8 幂函数-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷8　幂函数 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 关于幂函数的图象，下列选项描述正确的是(　　) A．幂函数的图象一定经过(0，0)和(1，1) B．幂函数的图象一定关于y轴或原点对称 C．幂函数的图象一定不经过第四象限 D．两个不同的幂函数的图象最多有两个公共点 函数f(x)＝xm2－2m－3(0≤m≤3，m∈Z)同时满足：①对于定义域内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)；②在(0，＋∞)上单调递减，则f的值为(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 已知函数f＝xm2＋m－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f＋f的值(　　) A．恒等于0 B．恒小于0 C．恒大于0 D．无法判断 给出幂函数：①f＝x；②f(x)＝x2；③f＝x3；④f＝；⑤f＝.其中满足条件f>的函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 已知幂函数f＝xm+1为偶函数，若函数y＝f－2x＋1在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为(　　) A． B．∪ C． D．∪ 下列关系式中正确的是(　　) A．< B．< C．(－2.1)<(－2.2)－ D．< 已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列命题中正确的是(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)在定义域上是严格的增函数 C．f(x)的取值范围是(－∞，＋∞) D．f(x)在定义域内有最大值 已知幂函数f＝xm2－4m＋2在上单调递增，函数g＝2x－a，∀x1∈，总存在x2∈使得f＝g，则a的取值范围是(　　) A．∅ B．a≥7或a≤1 C．a>7或a<1 D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知幂函数f＝xm，实数m，n满足不等式f＋f>0，则(　　) A．em>en B．> C．ln >0 D．m2 021<n2 021 已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则下列命题中正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x>1，则f(x)>1 D．若0<x1<x2，则>f 已知幂函数f＝x(m，n∈N*，m，n互质)，下列关于f的结论中正确的是(　　) A．m，n都是奇数时，幂函数f是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数f是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数f是偶函数 D．m，n都是奇数时，幂函数f的定义域为R 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知幂函数y＝xn2－2n－3的图象与两坐标轴均无公共点，且其图象关于y轴对称，则n的值为__________． 已知幂函数f＝xm+1的图象关于原点对称，则满足>成立的实数a的取值范围为___________． 已知实数a，b满足等式a＝b，有下列五个关系式： ①0<b<a<1；②－1<a<b<0; ③1<a<b； ④－1<b<a<0；⑤a＝b. 其中可能成立的式子有________．(填序号) 特色小卷8　幂函数 1．C　【解析】 对于A，函数y＝的图象不经过点，所以A不正确； 对于B，y＝x是非奇非偶函数，所以B不正确； 对于C，幂函数y＝xα，当x>0时，y>0一定成立， 所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以C正确； 对于D，y＝x3，y＝x，则令x3＝x，解得x＝0或x＝1或x＝－1， 所以幂函数y＝x3和y＝x的图象有三个交点，所以D不正确． 2．B　【解析】 由m∈Z，0≤m≤3，得m＝0，1，2，3，分别代入m2－2m－3得－3，－4，－3，0， 在定义域内f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数，因此m2－2m－3取－4或0， 当m2－2m－3＝0时，f(x)在(0，＋∞)上不单调递减， 所以只有m2－2m－3＝－4满足，此时m＝1，f(x)＝x-4，f＝＝＝4. 3．C　【解析】 函数f(x)＝xm2＋m－1是幂函数，则m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝－1时，f(x)＝x-1，在(0，＋∞)上单调递减，不满足题意； 当m＝2时，f(x)＝x5，在(0，＋∞)上单调递增，满足题意． 故f(x)＝x5，函数为奇函数，故在R上单调递增． 因为a＋b>0，故a>－b，f(a)>f(－b)＝－f(b)，故f(a)＋f(b)>0. 4．A　【解析】 由题意，满足条件f>表示函数图象在第一象限上凸， 结合幂函数的图象特征可知只有④满足． 5．B　【解析】 因为函数f(x)＝xm+1为幂函数，则－2m2＋m＋2＝1， 即2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－. 当m＝1时，f(x)＝x2，为偶函