特色小卷7 函数性质-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷7　函数性质 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知f(x＋1)是偶函数，对任意x1∈(－∞，1]，x2∈(－∞，1]，且x1≠x2，都有<0，且f(0)＝0，则f(x)>0的解集是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0，2) C．(－∞，0) D．(2，＋∞) 已知定义域为R的函数f对任意的x∈R均有f<1，且对任意给定的0<a<1，都存在x0，使得f＝f>a，则f可能是(　　) A． 　B． C． D． 已知定义域为R的函数f在上单调递减，且f＋f＝0，则使得不等式f＋f<0成立的实数x的取值范围是(　　) A．－4<x<1 B．x<－1或x>3 C．x<－3或x>1 D．x<－4或x>1 若定义在正整数上的函数f(x)满足f＝f－f，则f＝(　　) A．f 　B．f C．f D．f 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，对于任意的x，总有f(x－2)＝f(x＋2)成立，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2－2x＋1，函数g(x)＝mx2＋x(x∈R)，对任意x∈R，存在t∈R，使得f(x)>g(t)成立，则满足条件的实数m构成的集合为(　　) A． B． C． D． 已知定义在R上的函数f满足f＝f，y＝f为偶函数，若f在(0，3)上单调递减．则下面结论中正确的是(　　) A．f<f<f B．f<f<f C．f<f<f D．f<f<f 已知定义在R上的函数f，若函数y＝f为偶函数，且f对任意x1，x2∈，都有<0，若f≤f，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 已知函数f，g是定义在R上的函数，其中f是奇函数，g是偶函数，且f＋g＝ax2＋x＋2，若对于任意的1<x1<x2<2，都有>－2，则实数a的取值范围是(　　) A．∪ 　　B． C． 　　D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 已知f为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f＝－f，且当x∈时，f＝log2，下列命题不正确的是(　　) A．f＋f＝0 B．函数f在定义域上是周期为2的函数 C．直线y＝x与函数f的图象有2个交点 D．函数f的值域为 已知定义在R上的函数y＝f满足条件f＝－f，且函数y＝f为奇函数，则下列说法中正确的是(　　) A．函数f是周期函数 B．函数f的图象关于点对称 C．函数f为R上的偶函数 D．函数f为R上的单调函数 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 设函数f的定义域为R，f为偶函数，f为奇函数，当x∈时，f＝ax2＋b，若f＋f＝6，则f＝_________． 已知定义在R上的函数f满足f(2－x)＝f，且当x≥1时，f＝若对任意的x∈[t，t＋1]，不等式f≤f恒成立，则实数t的最大值为_________． 设定义在R上的函数f满足f＝2f，且当x∈时，f＝－x.若对任意的x∈，不等式f≤恒成立，则实数λ的最小值是________． 特色小卷7　函数性质 1．A　【解析】 因为f(x＋1)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，而f(0)＝0，则f(2)＝0. 又因为对任意x1∈(－∞，1]，x2∈(－∞，1]，且x1≠x2，都有<0，所以f(x)在(－∞，1]上单调递减，结合函数图象的对称性可知函数在上单调递增． 所以f(x)>0的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞). 2．B　【解析】 A项，f(x)＝故在(－∞，1)上值域为[1，＋∞)，不满足对任意的x∈R有f(x)<1，不符合； B项，f(x)＝＝1－，而y＝x2＋1∈[1，＋∞)，则∈(0，1]， 所以函数的值域为[0，1)，满足对任意的x∈R均有f(x)<1，且存在x0使f＝f>a∈(0，1)，符合； C项，对于f(x)＝，有f(0)＝＝1，不满足对任意的x∈R均有f(x)<1，不符合； D项，对于f(x)＝且x∈R，有f(－x)＝＝－＝－f(x)，显然不满足对任意给定的0<a<1，都存在x0使f＝f>a，不符合． 3．D　【解析】 f＋f(x)＝0，则f(x)的图象关于点对称． 因为f(x)在上单调递减，∴f(x)在R上单调递减． 又f＝－f，∴f(x2＋x)＋f<0⇔f(x2＋x)－f<0， ∴f(x2＋x)<f， ∴x2＋x>4－2x⇔x>1或x<