特色小卷6 函数概念-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷6　函数概念 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 若函数f的定义域为，则函数g＝的定义域为(　　) A． B． C． D． 下列各组函数是同一函数的是(　　) A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝，g(x)＝x＋2 C．f(x)＝|x－3|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝ 已知函数f＝则f－f>－1的解集为(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 设f＝若f是f的最小值，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 设函数f(x)＝若f＝3，则a＝(　　) A． B．－ C．0或－ D．－或 已知函数f＝的定义域与值域均为，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 已知函数f(x)＝若f(x－4)<f(2x－3)，则实数x的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C． D．[4，＋∞) 存在函数f满足：对任意x∈R都有(　　) A．f＝x＋1 B．f＝x＋1 C．f＝ D．f＝ 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝x＋2＋2，则(　　) A．f＝x2－2x＋2 B．f的最小值是2 C．f＝x2＋2x＋2 D．f的最小值是0 已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1，x∈[0，2]，函数g(x)＝ax－1，x∈[－1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[－1，1]，使得g＝f成立，则整数a的值可以为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 已知函数y＝f满足 ①对任意的a，b∈N*，a≠b，都有af＋bf>af＋bf； ②对任意n∈N*，都有f＝3n. 则下列判断正确的是(　　) A．f＝1 B．f＝2 C．f＝6 D．f＝7 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若函数f＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数y＝D(x)＝被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①D＝0； ②对任意x∈R，恒有D(x)＝D成立； ③任取一个不为零的有理数T，D＝D(x)对任意实数x均成立； ④存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的序号为________． 定义在R上的函数f满足：①f＝0，②f＋f＝1；③f＝f，且当0≤x1<x2≤1时，f≤f，则f＋f＝_________． 特色小卷6　函数概念 1．A　2.C　 3．B　【解析】 当0<x≤1时，－1≤－x<0， 则f(x)－f>－1可化为－x＋1－>－1，解得x<， 又0<x≤1，所以0<x≤1. 当－1≤x<0时，0<－x≤1， 则f(x)－f>－1可化为－x－1－>－1，解得x<－， 又－1≤x<0，所以－1≤x<－. 综上，x∈∪. 4．A　【解析】 当x>0时，由基本不等式可得f(x)＝x＋＋a＋4≥2＋a＋4＝a＋6， 当且仅当x＝1时，等号成立； 当x≤0时，由于f(x)≥f(0)，则a≥0. 由题意可得f(x)min＝f(0)＝a2≤a＋6，即a2－a－6≤0，解得－2≤a≤3，故0≤a≤3. 因此，实数a的取值范围是. 5．A　【解析】 由题意当x>0时，－<0；当x≤0时，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0， 又f＝3，故f(a)≤0，a>0， 因此f2(a)＋2f(a)＋3＝3，即f2(a)＋2f(a)＝f(a)·(f(a)＋2)＝0， 解得f(a)＝0或f(a)＝－2. 又a>0，故－＝0或－＝－2，解得a＝. 6．A　【解析】 ∵ax2＋bx＋c≥0的解集为，∴方程ax2＋bx＋c＝0的解为x＝0或4， 则c＝0，b＝－4a，a<0， ∴f(x)＝＝， 又因为函数的值域为，∴＝4，∴a＝－4. 7．C　【解析】 因为f(x)＝当x≥0时，f(x)＝ln 在定义域上单调递增，且f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝0，要使f(x－4)<f(2x－3)，则解得x>，即x∈. 8．D　【解析】 A项，当x＝－1与x＝1时，x2＝1，但f(1)是两个不同的值，不合题意； B项，当x＝0与x＝－2时，x2＋2x＝0，但f(0)是两个不同的值，不合题意； C项，令t＝x2＋1，当x＝－1与x＝1时，t＝2，但f(2)是两个不同的值，不合题意； D项，令t＝x2＋2x，此时＝＝，即f(t)＝，符合题意． 9．AB　【解析】 令＋2＝t，则t≥2，且x＝，所以f(t)＝＋2＋2＝t2－2t＋2， 所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x＝2时，f(x)