特色小卷5 基本不等式-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷5　基本不等式 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 已知a>1，b>1，且lg a＝1－2lg b，则loga2＋logb4的最小值为(　　) A．10 B．9 C．9lg 2 D．8lg 2 已知a>0，b>0，a＋b＝2，则下列结论中不正确的是(　　) A．＋b的最大值是 B．2a＋2b+1的最小值是4 C．a＋sin b<2 D．b＋ln a>1 已知x>1，y>0，且＋＝1，则x＋2y－1的最小值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．7＋2 若正数a，b，c满足则a，b，c中最大的数的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 若正数x，y满足x＋y＋15＝＋，且x＋y≤1，则(　　) A．x为定值，但y的值不定 B．x不为定值，但y是定值 C．x，y均为定值 D．x，y的值均不确定 已知0<a<1，0<b<1，且4＝4ab＋3，则a＋2b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．3－ D．3－2 若a，b，c是不同时为0的实数，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 已知正数a，b满足a2＋≤ln －ln b＋1，则a2＋b2＝(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知a，b均为正实数，且a＋b＝1，则(　　) A．ab的最大值为 B．＋的最小值为2 C．的最小值为 D．＋的最小值为 已知正数a，b满足a＋b＝3，则(　　) A．＋≥9 B．≥2 C．ln a·ln b< D．2ea＋e2b>21 已知a，b>0，a＋b2＝1，则下列选项一定正确的是(　　) A．3a－b≤ B．b的最大值为 C．＋b< D．＋> 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知x>0，y>0，若x＋y＝1，则＋的最小值是________． 已知a>，b>，＋＝7，则＋的最小值为________． 设a>b>c>0，则2a2＋＋－12ac＋36c2的最小值为________． 特色小卷5　基本不等式 1．C　【解析】 由已知，令loga2＝m＝，logb4＝n＝， 所以lg a＝，lg b＝＝，代入lg a＝1－2lg b得＋＝1. 因为a>1，b>1， 所以loga2＋logb4＝(m＋n)×1＝(m＋n)＝5lg 2＋ ≥5lg 2＋2＝5lg 2＋4lg 2＝9lg 2. 当且仅当＝，即a＝b＝10时等号成立． loga2＋logb4的最小值为9lg 2. 2．D　【解析】 对于A，因为a>0，b>0，a＋b＝2，则＋b＝－a＋＋2＝－＋≤，故A正确； 对于B，因为2a＋2b+1＝2a＋23-a≥2＝4，当且仅当2a＝23-a，即a＝，b＝时等号成立，故B正确； 对于C，令f(x)＝sin x－x，x∈，则f′(x)＝cos x－1<0， 所以函数f(x)在上单调递减，即f(x)<f(0)＝0， 即sin b<b，所以a＋sin b<2，故C正确； 对于D，设f(x)＝x－ln x，x∈，则f′(x)＝1－， 当x∈时，f′(x)<0，则函数f(x)单调递减； 当x∈时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增． 则当x＝1时，函数f(x)有极小值，也是最小值，f(x)min＝1， 所以f(x)>f(1)＝1，即f(a)>1， 即a－ln a>1⇒2－b－ln a>1，所以b＋ln a<1，所以D错误． 3．A　【解析】 ∵x>1，∴x－1>0，又y>0，且＋＝1， ∴x＋2y－1＝＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立， 故x＋2y－1的最小值为9. 4．B　【解析】 不妨设a＝max{a，b，c}，则3a≥a＋b＋c＝12，即a≥4. 因为≥0，所以a2－ab－ac＋bc≥0， 所以a2－a＋bc≥0， 所以bc≥12a－2a2. 又45＝ab＋bc＋ca＝bc＋a≥12a－2a2＋a，① 得≥0.又a≥4，所以a≥5. 当a＝5时，当且仅当或时，①中的等号成立， 所以a，b，c中最大的数的最小值为5. 5．C　【解析】 由题得(x＋y)＝1＋9＋＋≥1＋9＋2＝16.因为x＋y≤1，则有x＋y＋15＝＋≤16且＋≥16，故有x＋y＋15＝＋＝16，解方程组得x＝，y＝，x，y均为定值． 6．C　【解析】 ∵4＝4ab＋3，∴4ab－4a－4b＋3＝0，配凑得4ab－4a－4b＋4＝1， 两边同时除以4得ab－a－b＋1＝，即(1－a)(1－b)＝. 令x＝1－a>0，y＝1－b>0，则a＝1－x，b＝1－y，y＝， 所以a＋2b＝1－x＋2(1－