特色小卷4 一元二次不等式-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷4　一元二次不等式 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为，且x2－x1＝12，则实数a的值等于(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．－1或2 已知函数y＝－x2＋bx＋c只有一个零点，不等式－x2＋bx＋c－m>0的解集为，则m的值为(　　) A．－4 B．－2 C．1 D．－1 若函数f＝x3－3ax在内无极值，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D． 若关于x的不等式ax2＋ax＋2>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a<8} B．{a|0≤a<8} C．{a|a≤0或a>8} D．{a|a>8或a<0} 已知函数f＝x2－ax－b的值域为，若关于x的不等式f<c的解集为，则实数c的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－∞，－2)∪(1，＋∞)，则不等式>0的解集是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2) 已知a，b∈R，不等式<1在R上恒成立，则(　　) A．a<0 B．b<0 C．0<ab<2 D．0<ab<4 已知a>0，b∈R，若当x>0时，关于x的不等式≥0恒成立，则实数b＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知函数f＝log3，以下说法正确的有(　　) A．若y＝f的定义域是，则a>0 B．若y＝f的定义域是R，则a>0 C．若f＝f恒成立，则a＋b＝0 D．若a<0，则y＝f的值域不可能是R 已知不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意x∈R恒成立，则下列关系正确的是(　　) A．b2－4c＋4≤0 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 已知函数f＝x2＋ax－a＋b，若非空集合A＝，B＝，A＝B，则下列说法中正确的是(　　) A．b为常数 B．b的取值与a有关 C．0≤a≤2 D．－4≤a≤－4 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知a∈R，若关于x的方程ax2－2ax－3＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，则x＋x的取值范围为________． 已知函数f＝ax2＋2x＋b，其中a>b，若f≥0对任意x∈R恒成立，且函数存在零点，则的最小值为________． 设函数f＝m，g＝mx2－x＋6，若对于∀x∈R，f>0或g>0成立，则实数m的取值范围为________． 特色小卷4　一元二次不等式 1．C　 2．D　【解析】 函数y＝－x2＋bx＋c只有一个零点，则Δ＝b2＋4c＝0. 不等式－x2＋bx＋c－m>0的解集为，即x2－bx－c＋m<0的解集为. 设方程x2－bx－c＋m＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝b，x1·x2＝－c＋m，且＝2， ∴(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝4，则b2－4(－c＋m)＝4，整理得b2＋4c－4m＝4，∴m＝－1. 3．C　【解析】 因为函数f(x)＝x3－3ax在内无极值， 所以f′(x)＝3x2－3a在内无变号零点， 根据二次函数的对称性和单调性知，y＝3x2－3a在区间上单调递增， 所以f′(0)＝0－3a≥0或f′(1)＝3－3a≤0即可， 解得a≤0或a≥1. 4．B　【解析】 若a＝0，则原不等式等价于2>0，此时不等式恒成立； 若a≠0，要使不等式ax2＋ax＋2>0恒成立， 则有解得0<a<8， 综上，满足题意的a的取值范围为0≤a<8. 5．B　【解析】 ∵函数f(x)＝x2－ax－b(a，b∈R)的值域为，∴f(x)＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝a2＋4b＝0，∴b＝－. 由题意可得x2－ax＋－c＝0的两个根为m－3，m＋1， ∴m－3＋m＋1＝2m－2＝a，·＝m2－2m－3＝－c， 所以m2－2m－3＝－c， 解得c＝4. 6．C　【解析】 由题意关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－∞，－2)∪(1，＋∞)， 可知－2，1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，且a<0， 则－2＋1＝－，－2×1＝，则b＝a，c＝－2a， 故>0即>0，即>0，∴(x＋1)(x－2)>0，∴x<－1或x>2， 即不等式>0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞). 7．D　【解析】 ∵<1，且x2＋2x＋2＝＋1≥1>0，∴<x2＋2x＋2， ∴<， ∴－＝· <0. ∵上述不等式恒成立， ∴a－2＝0，即a＝