特色小卷3 不等关系与不等式性质-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

特色小卷3　不等关系与不等式性质 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 若实数a，b满足a<b<0，实数m<0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋<b＋ B．mb2<ma2 C．> D．< 若>，a－b>0，则(　　) A．a>0>b B．a>b>0 C．0>b>a D．无法判断a，b的正负 如果a>0>b，且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是(　　) ①a2>b2；②<；③a3>ab2；④a2b<b3. A．1 B．2 C．3 D．4 下列命题为假命题的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b>0，则|a|>|b| C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a<b<0，则> 已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．ac2>bc2 B．ab>ba C．ab>1 D．ln >0 若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则(　　) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 已知1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7，则5a＋b的取值范围为(　　) A． B． C． D． 已知a，b，c为互不相等的正数，a2＋c2＝2bc，则下列说法正确的是(　　) A．a－c与a－b同号 B．a－c与a－b异号 C．a－c与b－c异号 D．a－c与b－c同号 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若a，b，c，d∈R，则下列命题中真命题是(　　) A．若a>b，c<d，则a－c>b－d B．若a<b<0，则> C．若bc－ad≥0，bd>0，则≤ D．若>，则a>b 若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是(　　) A．< B．> C．a＋>b＋ D．ac>bc 已知a，b∈R，且2a＋a＝4b＋3b，则下列a，b的关系式中可能成立的是(　　) A．a＝b B．a>2b>0 C．2b<a<0 D．a<2b<0 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知x>0，y>0且x≠y，M＝x3＋y3，N＝xy2＋x2y，则M与N的大小关系为________． 已知b>0，且－4b≤a－c≤－b≤4a－c≤5b，则的取值范围是________． 已知x，y满足log2(x2＋3y2)<log2x＋log2y＋2，则的取值范围是________． 特色小卷3　不等关系与不等式性质 1．D　2.A　 3．C　【解析】 由a>0>b知，b<0.又a＋b>0，∴a>－b>0， ∴a2>(－b)2，即a2>b2. 又a>0，∴a3>ab2. ∵b<0，∴a2b<b3， 故①③④正确． 又>0，<0，故②错误． 4．C　【解析】 对于A，因为ac2>bc2，则c≠0，则a>b成立，故选项A正确； 对于B，因为a>b>0，所以|a|>|b|，故选项B正确； 对于C，因为2>－1，－2>－3，但2×(－2)>－1×(－3)不成立，故选项C不正确； 对于D，因为a<b<0，所以>0，则a·<b·，也即<，故选项D正确． 5．D　【解析】 当c＝0时，ac2＝bc2，则A错误； 当a＝5，b＝2时，ab＝25，ba＝32，ab<ba，则B错误； 当a＝0.5，b＝0.25时，ab＝0.50.25<1，故C错误； 因为a>b>0，所以>1，所以ln >0，则D正确． 6．C　【解析】 ∵c是正实数，且c<1，∴0<c<1. 由c<cb<ca<1，得0<a<b<1. ∵＝aa－b>1，∴ab<aa. ∵＝，0<<1，a>0，∴0<<1，即aa<ba， 综上可知，ab<aa<ba. 7．D　【解析】 设5a＋b＝m＋n＝a＋b，所以解得 则5a＋b＝2＋3. 又1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7， 所以2≤2≤6，9≤3≤21. 由不等式的性质得11≤2＋3≤27， 则5a＋b的取值范围为. 8．D　【解析】 因为a，b，c为互不相等的正数，所以a2＋c2>2ac. 因为a2＋c2＝2bc，所以2bc>2ac，所以b>a.所以a－b<0. 因为a，c的大小关系不确定，所以a－c的符号不确定．故A，B不正确； 若c>b，则c>b>a，所以a－c<0，b－c<0，所以a－c与b－c同号． 若b>c，则a2＋c2＝2bc>2c2，所以a2>c2. 因为a，c为互不相等的正数，所以a>c. 所以a－c与b－c同号． 综上所述，a－c与b－c同号． 故C错误，D正确． 9．ACD　【解析】 A．a>b，c<d，所以－c>－d，则a－c>b－d，故A正确； B．－＝＝，当a<b<0时，a＋b<0，b－a>0，ab>0， 所以－<0，即<，故B项错