特色小卷1 集合运算-【精彩三年】2024高考数学汇编与名师优创特色64卷教师用书word（新教材）

[] 特色小卷1　集合运算 [时间：40分　总分：70分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 设U是全集，若A∪B＝U，则下列关系式一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．B⊆∁UA C．∁UA⊆B D．∁UA∩∁UB＝U 设集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．MN C．M⊆N D．MN 已知集合A＝，B＝，U＝R，则∁U＝(　　) A．∅ B．[－3，－) C．(－∞，－3]∪(－，＋∞) D．[－3，－2] 集合M＝{x∈N|y＝ln (3－x)}，集合P＝，则M∩P＝(　　) A． B． C． D． 设集合M＝，N＝，则下列说法一定正确的是(　　) A．若M∪N＝，则M∩N＝∅ B．若M∪N＝，则M∩N≠∅ C．若M∩N＝∅，则M∪N有4个元素 D．若M∩N≠∅，则M∪N＝ 已知集合A＝，B＝，若A∪B＝R，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 向50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 已知A＝，B＝，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 已知全集U的两个非空真子集A，B满足∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．∪A＝A 设A＝，B＝，若A∩B＝B，则实数a的值可以是(　　) A．0 B． C． D．2 已知集合A＝，B＝，则下列命题中正确的是(　　) A．若A＝B，则a＝－3 B．若A⊆B，则a＝－3 C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6 D．若a＝3，则A∩B＝ 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 若集合A＝，B＝，则A∩B＝________________________________________________________________________. 已知集合A＝，B＝，且B⊆A，则实数m的取值范围是__________． 已知集合A＝，B＝，若A∩B为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是___________． 特色小卷1　集合运算 1．C　 2．B　【解析】 M＝，对于集合N，当k＝2m(m∈Z)时，x＝＋，m∈Z；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝＋，m∈Z，∴MN. 3．B　【解析】 对于集合A，y＝sin ＋cos x＝sin x＋cos x＝sin ，其中tan φ＝3， 所以A＝. 对于集合B，x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)， 所以B＝(－∞，－3)∪(－2，＋∞)， 所以A∪B＝∪， 所以∁U＝[－3，－). 4．C　【解析】 要使函数y＝ln (3－x)有意义，须满足即－1≤x<3，所以集合M＝.不等式2x<4的解为x<2，所以集合P＝，所以M∩P＝. 5．D　【解析】 当a＝3时，M＝，M∩N＝∅，M∪N＝； 当a＝1时，M＝，M∩N＝，M∪N＝； 当a＝4时，M＝，M∩N＝，M∪N＝； 当a≠1，3，4时，M＝，M∩N＝∅，M∪N＝.综上可知A，B，C不正确，D正确． 6．B　【解析】 因为B＝＝或，A＝， 又A∪B＝R， 所以只需解得1<a<3. 7．D　【解析】 记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素． 设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合∁U(A∪B)的元素个数为＋1，如图， 由Venn图可知，(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50， 即14－＝0，解得x＝21， 所以对A，B都赞成的学生有21人． 8．A　【解析】 因为A＝， 所以由≤1得到a－1≤x≤a＋1；由|y－1|≤1得到0≤y≤2. 因为B＝ 所以0≤x≤2，0≤y≤2， 所以A交B是否是空集取决于x的范围． 因为a－1≤x≤a＋1，所以x－1≤a≤x＋1， 当x＝0时，－1≤a≤1；当x＝2时，1≤a≤3， 所以当集合A∩B≠∅时，实数a的取值范围是－1≤a≤3. 9．CD　【解析】 令U＝，A＝，B＝，满足∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确； 由∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪⊆，∴A∪B＝U， 由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴∪A＝A，故C，D均正确． 10．ABC　【解析】 由题意，A＝，因为A∩B＝B，所以B⊆A. 若a＝0，则B＝∅