第3章 整式的乘除 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②E　③A　④G　⑤I　⑥J　⑦B　⑧D　⑨F　⑩H 考点一　幂的运算 幂的运算包括同底数幂的乘法、幂 的乘方、积的乘方和同底数幂的除法,它 是整式乘除法的基础,熟练掌握各种运 算法则是正确解题的关键． 例１(山东泰安中考)下列计算正确的是 (　　) A．(a２)３＝a５ B．(－２a)２＝－４a２ C．m３􀅰m２＝m６ D．a６÷a２＝a４ 解析:(a２)３＝a２×３＝a６; (－２a)２＝(－２)２a２＝４a２; m３􀅰m２＝m３＋２＝m５; a６÷a２＝a６－２＝a４．故选 D． 答案:D ９２１ @. 进行幂的运算时的三点注意 (１)在进行同底数幂的乘法运算时,注 意指数是相加而不是相乘． (２)在进行幂的乘方或积的乘方运算 时,当底数是负数,指数是奇数时,注 意符号为负． (３)在进行加法运算时,要注意不是同 类项的不能合并． 考点二　整式的运算 整式的运算包括单项式乘单项式、 单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项 式除以单项式以及多项式除以单项式, 这些运算有各自的运算法则,在考试中 多以选择题、填空题的形式呈现,在解答 题中常与化简求值相结合进行综合考查． 例２(１)计算:(－４x６－２０x４y２－１２x３y＋ ６x３y２)÷[－(－２x)３]; (２)(湖南湘西州中考)先化简,再求 值:(a＋b)(a－b)－b(a－b),其中 a＝－２,b＝１． 分析:(１)对于多项式除以单项式,要按 运算法则进行计算． (２)对原式先进行化简,再代入求值, 这样计算比较简便． 解:(１)(－４x６ －２０x４y２ －１２x３y ＋ ６x３y２)÷[－(－２x)３] ＝(－４x６－２０x４y２－１２x３y＋６x３y２)÷ ８x３　 ＝－ １ ２x ３－ ５ ２xy ２－ ３ ２y＋ ３ ４y ２． (２)(a＋b)(a－b)－b(a－b) ＝a２－b２－ab＋b２ ＝a２－ab, 当a＝－２,b＝１时,原式＝(－２)２－ (－２)×１＝６． @. 整式的运算的三点注意 (１)注意法则的选取要灵活; (２)注意运算顺序要正确; (３)注意运算中各项的符号变化． 考点三　整式的乘法公式 整式的乘法公式:(１)平方差公式: (a＋b)􀅰(a－b)＝a２－b２;(２)完全平方 公式:(a±b)２＝a２±２ab＋b２,在整个代 数式的化简求值或简便运算中都有重要 的体现．在中考中多以选择题、填空题及 化简求值题的形式予以考查,是历年考 试的热点． 例３已知(x＋y)２＝４９,(x－y)２＝１,求 下列各式的值: (１)x２＋y２;　(２)xy． 分析:先 利 用 完 全 平 方 公 式 分 别 展 开 (x＋y)２ 和(x－y)２,再利用整体思想 求出x２＋y２ 和xy． 解:由 题 意,知 (x ＋y)２ ＝x２ ＋y２ ＋ ２xy＝４９, ① (x－y)２＝x２＋y２－２xy＝１． ② (１)由①＋②,得(x＋y)２＋(x－y)２＝ ２(x２＋y２)＝４９＋１＝５０, 所以x２＋y２＝２５． (２)由①－②,得(x＋y)２－(x－y)２＝ ４xy＝４９－１＝４８, 所以xy＝１２． ０３１ " 　　已知a＋b,a－b,ab,a２＋b２ 中 的任意两个,可利用完全平方公式求 出另外两个．变形的根据是等式的性 质,或移项、或添项、或拆项等,要注意 变形的正确性． 例４先化简,再求值:(３x－１)２－(３x＋ １)􀅰(３x－１)＋６x(x＋１),其中x＝１． 分析:利用完全平方公式、平方差公式、 单项式乘多项式的法则化简,再代入 数据计算求解． 解:(３x－１)２ － (３x ＋１)(３x －１)＋ ６x(x＋１) ＝９x２－６x＋１－(９x２－１)＋６x２＋６x ＝９x２－６x＋１－９x２＋１＋６x２＋６x ＝６x２＋２． 当x＝１时,原式＝８． @. 　　代数式的化简求值问题是中考 的热 点 问 题,难 度 较 小,但 容 易 出 错,需要同学们有较好的计算能力． 考点四　科学记数法 科学记数法是要求把一个数表示为 a×１０n 的形式,其中１≤|a|＜１０,n 是 整数．若原数是一个绝对值小于１的数, 则n 为负整数,且n 的绝对值等于原数 的小数点向右移动的位数．科学记数法是 考试中的常考知识点,题型以选择题为 主,结合现实中的热点材料命题是其一 大特色． 例 ５ 石 墨 烯 的 理 论 厚 度 仅 为 ０．０００００００００３４m．该厚度用科学记 数法表示为 (　　) A．０．３４×１０－９ m B．３４．０×１０－１１ m C．３．４×１０－１０ m D．３．４×１０－９ m 解析:０．０００ ０００ ０００ ３４