第2章 二元一次方程组 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 　 答案:①B　②C　③B　④B　⑤D　⑥A　⑦E　⑧C　⑨E　⑩E　􀃊􀁉􀁓D　􀃊􀁉􀁔A 考点一　二元一次方程组的解法 一般地,解二元一次方程组的基本 思想是“消元”,即把二元一次方程组转 化为一元一次方程求解,常用的解法有 代入消元法和加减消元法． 例１(浙江金华中考)解方程组: x＋２y＝５, x＋y＝２．{ 分析:在方程组中,两个方程中的未知数 x 的系数均为１,利用加减消元法或代 入消元法求出解即可． 解:x＋２y＝５ , x＋y＝２．{ ① ② 方法１:由①－②,得y＝３． 把y＝３代入②,得x＋３＝２,解得x＝－１． 故原方程组的解是 x＝－１, y＝３．{ １８ 方法２:由①,得x＝５－２y． ③ 把③代入②,得５－２y＋y＝２, 解得y＝３． 把y＝３代入②,得x＋３＝２, 解得x＝－１． 故原方程组的解是 x＝－１, y＝３．{  “消元法”解二元一次方程组 (１)基本思想:“消元”． (２)主要方法:代入消元法和加减消 元法． ①当方程组中某个未知数的系数的绝 对值等于１时,可用代入消元法或加 减消元法; ②当方程组中某一个未知数的系数的 绝对值相同或成整数倍时,采用加减 消元法比较简单． 考点二　二元一次方程组的解的应用 二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解．已知 二元一次方程组的解,求其中的待定字 母的值,是有关二元一次方程组的解的 应用的一种常见题型,此外,还有“同解 问题”等． 例２已知关于x,y 的方程组 ３x＋２y＝k, ２x＋３y＝k＋３{ ① ② 的解满足x＋y＝８,求k的值． 解:方法１:解原方程组,得 x＝ k－６ ５ , y＝ k＋９ ５ ． ì î í ï ï ï ï ïï 因为x＋y＝８, 所以 k－６ ５ ＋ k＋９ ５ ＝８ , 解得k＝ ３７ ２． 方法２:①＋②,得５(x＋y)＝２k＋３, 所以x＋y＝ ２k＋３ ５ ． 因为x＋y＝８,所以 ２k＋３ ５ ＝８ , 所以k＝ ３７ ２． 方法３:①－②,得x－y＝－３． ③ 因为x＋y＝８, ④ 所以③＋④,得２x＝５,解得x＝ ５ ２． ④－③,得２y＝１１,解得y＝ １１ ２． 把 x＝ ５ ２ , y＝ １１ ２ ì î í ï ï ï ï ïï 代入①,得k＝３× ５ ２＋２× １１ ２＝ ３７ ２． 方法４:由x＋y＝８,得x＝８－y． ⑤ 把⑤代入原方程组, 得 ３(８－y)＋２y＝k, ２(８－y)＋３y＝k＋３．{ 整理、消去y,得k＝ ３７ ２． ２８  　　本题给出了四种解法:方法１是 常规解法,用k 表示x,y,再代入给 出的等式;方法２将x＋y 看做一个 整体,令方程相加表示出x＋y,再结 合等式解出k 值即可;方法３利用等 式和方程组先解出x,y 的值,再代回 任一方程中即可解出k 值;方法４利 用给出的等式变形,用y 表示出x, 并代入方程组中,消元得k 值．其中 方法２最简捷． 考点三　二元一次方程组的实际应用 列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤可简记为审、设、列、解、验、答, 其关键是找出题目中的等量关系,列出 方程组． 例３甲、乙、丙三队要完成 A,B两项工 程．B工程的工作量比 A工程的工作量 多２５％,甲、乙、丙三队单独完成 A 工 程所需的时间分别是２０天、２４天、３０ 天．为了能同时完成这两项工程,先派 甲队做 A 工程,乙、丙二队做 B工程; 经过几天后,又调丙队与甲队共同完 成 A 工 程．问 乙、丙 二 队 合 作 了 多 少天? 分析:可设 A 工程的工作量为１,进而可 得B工程的工作量．两个等量关系为 “甲独做的工作量＋甲、丙合作的工作 量＝１”“乙、丙合作的工作量＋乙独做 的工作量＝B工程的工作量”,把相关 数值代入求解即可． 解:设乙、丙二队合作了x 天,丙队与甲 队合作了y 天．将A工程的工作量视为 １,则 B 工 程 的 工 作 量 为 １＋１× ２５％＝ ５ ４． 由题意,得 x ２０＋ y ３０＋ y ２０＝１ , x ２４＋ x ３０＋ y ２４＝ ５ ４． ì î í ï ïï ï ïï 整理,得 ３x＋５y＝６０ , ９x＋５y＝１５０,{ 解得 x＝１５, y＝３．{ 所以乙、丙二队合作了１５天． " 列二元一次方程组解决实际问题的步骤 第１步:认真审题,明确题意,找出题 目中的已知量和未知量; 第２步:设未知量,用式子表示其中 包含的关系式,注意同一类量的单位 要统一; 第３步:找数量关系,并列出方程; 第４步:解方程组,并检验答案的合 理性,即答案要符合实际意义． ３８ 数学七年级下册 将x=2代入①