2.2 二元一次方程组-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

２．２　二元一次方程组 'F (１)二 元 一 次 方 程 组 的 特 点:方程的个数为２(两个 方程必须用大括号联立); 未知数的个数为２(两个方 程共 含 有 两 个 未 知 数,且 相同的未知数必须代表同 一个量);含有未知数的项 的次数为１． (２)二 元 一 次 方 程 组 三 种 常见 形 式:两 个 二 元 一 次 方程 联 立;一 个 一 元 一 次 方程和一个二元一次方程 联立;两 个 含 不 同 未 知 数 的一元一次方程联立． 知识点一　二元一次方程组 二元一次方程组需要满足的两个条件 【例１】下列方程组中,为二元一次方程组的是 (　　) A． ２x＋y＝－１, y＋z＝２{ 　　　　　B． ５x＋３y＝５x, ２y＝－２{ C． x－５y＝１, xy＝２{ 　　　　 D． ２x＋３y＝３y, x－z＝－２{ 解析:A 项中共含有三个未知数,故不是二元一次方程 组,不符合题意; B项化简后为 y＝０, y＝－１,{ 只含有一个未知数,故不是二 元一次方程组,不符合题意; C项中“xy”项的次数为２,故不是二元一次方程组,不 符合题意; D项化简后为 x＝０, x－z＝－２,{ 是二元一次方程组,符合 题意． 答案:D 4 识别二元一次方程组“先化再看” 　　先将方程组化简为最简形式,再判断． 　　一看方程组中的方程是否都是整式方程; 　　二看方程组中是不是只含有两个未知数; 　　三看含有未知数的项的次数是不是都为１． ０５ 知识点二　二元一次方程组的解 【例２】二元一次方程组 x＋y＝１, ２x－y＝５{ 的解是 (　　) A． x＝－１, y＝２{ 　B． x＝－２, y＝３{ 　C． x＝２, y＝１{ 　D． x＝２, y＝－１{ 解析:A项是方程x＋y＝１的解,但不是方程２x－y＝ ５的解;B项是方程x＋y＝１的解,但不是方程２x－ y＝５的解;C项既不是方程x＋y＝１的解,也不是方 程２x－y＝５的解;D 项既是方程x＋y＝１的解,也 是方程２x－y＝５的解,故 D项符合题意． 答案:D 4 二元一次方程组的解的检验方法 　　将一组数值分别代入二元一次方程组中的每一 个方程,当这组数值满足该方程组中所有方程时,才 能说这组数值是此二元一次方程组的解;如果有一个 方程不能满足,那么它就不是此二元一次方程组的解． 知识点三　用列表法求二元一次方程组的解 　　每一个二元一次方程一般都有无数个解,要求二元 一次方程组的解,只要求出方程组中各个方程的解的公 共部分,即为该方程组的解．对于一些简单的二元一次 方程组,我们可尝试用列表法求出它的解． 【例３】已知x,y 均为自然数,利用列表尝试的方法解二 元一次方程组 x＋y＝４, ３x－２y＝２．{ 'F 二元一次方程组的解是该 方程组中每一个方程的解, 而二元一次方程组中某个 方程的解不一定是该方程 组的解． １５ 解题模板 分析:该方程组中的第一个方程x＋y＝４较为简单,因 此,可以先把x 的值代入这个方程,求出y 的值,再在 第二个方程中进行验证．x 和y 两个自然数的和是４, 所以x 的取值可以为０,１,２,３,４． 解:列表如下: x ０ １ ２ ３ ４ y ４ ３ ２ １ ０ ３x－２y －８ －３ ２ ７ １２ 从表中可以看出,只有x＝２,y＝２符合这个方程组, 所以方程组的解是 x＝２, y＝２．{ １．若 二 元 一 次 方 程 组 ax＋y＝０, x＋by＝１{ 的 解 是 x＝１, y＝－１,{ 则 (　　) A．a＝０,b＝１ B．a＝１,b＝０ C．a＝１,b＝１ D．a＝０,b＝０ 题型一　二元一次方程组解的应用 【例１】若方程组 ３x＋５y＝a＋４, ２x＋３y＝７{ 的解x 的值为２,则a 的值为 (　　) A．７　　　　B．４　　　　C．０　　　　D．－４ 审题关键:先把x 的值代入第二个二元一次方程得到 y 的值,再求a 的值． 解析:把x＝２代入２x＋３y＝７,得y＝１．将 x＝２, y＝１{ 代 入方程３x＋５y＝a＋４,得６＋５＝a＋４,则a＝７．故 选 A． 答案:A " 已知二元一次方程(组)的解求字母参数的值的方法 (１)将方程(组)的解代入方程(组)中,得到一个关 于待求字母参数的新方程(组),注意方程中未知数 较多时,要先弄清是关于哪些未知数的方程; (２)求解这个新方程(组),得出待求字母参数的值． ２５ 题型二　二元一次方程组在实际问题中 的应用 【例２】甲、乙两人做投篮游戏,甲投中一个得３分,乙投 中一个得２分,两人共投中５个,结果两人得分相同． 求甲、乙分别投中多少个球．(列方程组,并用列表尝 试的方法求解) 审题关键:根据题意,得两个等量关系:甲投中个数＋ 乙投中个数＝５