1.4 平行线的性质-【教材解读】2024春七年级下册数学（浙教版)

１．４　平行线的性质 知识点　平行线的性质 性质 文字语言 图示 符号语言 性质１: 两 直 线 平 行,同位角 相等 两条平 行 线 被第三 条 直 线所截,同位 角相等 因为AB∥CD, 所以∠１＝∠２ 性质２: 两 直 线 平 行,内错角 相等 两条平 行 线 被第三 条 直 线所截,内错 角相等 因为AB∥CD, 所以∠３＝∠４ 性质３: 两 直 线 平 行,同旁内 角互补 两条平 行 线 被第三 条 直 线所截,同旁 内角互补 因 为 AB ∥ CD,所以∠５＋ ∠６＝１８０° 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:“两直线平行,同位角相等”和“两直线平 行,内错角相等”提供了两种说明角相等的思路． 【例】如图１．４Ｇ１,直线l 与直线a,b 相交,若a∥b, ∠１＝７０°,则∠２的度数是多少? 图１．４Ｇ１ 　　　 图１．４Ｇ２ 解:如图１．４Ｇ２． 方法１:因为∠１与∠３互为补角, 只有在两条直线平行的前 提下,才 能 推 出 同 位 角 相 等、内错角相等和同旁内角 互补．  平行线的性质与判定的关系 平行线的性质是以两直线 平行为前提,得出角相等或 互补,是由“位置关系”得出 “数量关系”;平行线的判定 是以角相等或互补为前提, 得出两直线平行,是由“数 量关系”得出“位置关系”． ３２ 'F 应用平行线的性质解题时 要辨 析 清 楚“三 线 八 角”, 并将它们的关系记准确． 　所以∠３＝１８０°－∠１＝１１０°． 又因为a∥b, 所以∠２＝∠３＝１１０°(两直线平行,内错角相等)． 方法２:因为∠１与∠４互为补角, 所以∠４＝１８０°－∠１＝１１０°． 又因为a∥b, 所以∠２＝∠４＝１１０°(两直线平行,同位角相等)． 方法３:因为∠１与∠５互为对顶角, 所以∠５＝∠１＝７０°． 又因为a∥b, 所以∠２＝１８０°－∠５＝１１０°(两直线平行,同旁内角 互补)． 4 　　当题目的已知条件中出现两直线平行时,要考虑 到平行线的性质,从而将直线的位置关系转化为角的 数量关系． １．如 图 １．４Ｇ４,AB ∥CD, CE 平分∠BCD,∠B＝ ３６°,则∠DCE 等于 (　　) 图１．４Ｇ４ A．１８°　　　B．３６° C．４５° D．５４° 题型一　平行线性质的综合应用 平行线与角的平分线的综合应用 【例１】(甘肃天水中考)如图１．４Ｇ３,直线AB∥CD,OG 是∠EOB 的平分线,∠EFD＝７０°,则∠BOG 的度数是 (　　) 图１．４Ｇ３ A．７０°　　　　　　　　　　B．２０° C．３５° D．４０° ４２ 审题关键:先 根 据 “两 直 线 平 行,同 位 角 相 等”求 ∠EOB 的 度 数,再 根 据 角 的 平 分 线 的 性 质 求 ∠BOG 的度数． 解析:因为AB∥CD, 所以∠EOB＝∠EFD＝７０°． 又因为OG 平分∠EOB, 所以∠BOG＝ １ ２∠EOB＝ １ ２×７０°＝３５°． 故选C． 答案:C 平行线与垂线的综合应用 【例 ２】(甘 肃 张 掖 中 考)如 图 １．４Ｇ６,AB ∥CD, DE⊥CE,∠１＝３４°,则∠DCE 的度数为 (　　) 图１．４Ｇ６ A．３４°　　　B．５４°　　　C．６６°　　　D．５６° 审题关键:要求角的度数,而题目中有平行关系和垂 直关系,可考虑将直线的位置关系转化为角的数量 关系来求∠DCE 的度数． 解析:因为AB∥CD,所以 ∠EDC＝∠１＝３４°． 因为DE⊥CE,所以 ∠DEC＝９０°, 所以∠DCE＝１８０°－９０°－３４°＝５６°．故选 D． 答案:D " (１)在确定两角之间数量关系或求角度的问题中, 如果有平行线,那么先考虑平行线的性质; (２)当所求角与已知角不符合“三线八角”的位置关 系时,可先通过对顶角、补角等关系进行适当转化, 转化为符合“三线八角”位置关系的角,再运用平行 线的性质求角度． ２．(江苏连云港中考)如图 １．４Ｇ５,直 线 AB ∥CD, BC 平分∠ABD．若∠１＝ ５４°,则∠２＝　　　　． 图１．４Ｇ５ ３．如 图 １．４Ｇ７,AB ∥CD, EF 与AB,CD 分别相交 于点E,F,EP⊥EF,与 ∠EFD 的平分线FP 相 交于 点 P,且 ∠BEP ＝ ５０°,求∠EPF 的度数． 图１