第9章 多边形 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②G　③F　④E　⑤A　⑥B　⑦H　⑧B　⑨H　⑩C　􀃊􀁉􀁓A　􀃊􀁉􀁔I ９５１ 考点一　三角形的三边关系 　　　 　　　 　　　 　三角形的三边关系是判断三条线段 能否组成三角形的重要依据,它的主要 应用有:(１)判断三条线段能否组成三角 形;(２)已知两边求第三边的取值范围．例 如,已知三角形两边a,b,则第三边c 满 足|a－b|＜c＜|a＋b|． 例１长为９,６,５,４的四根木条,选其中三 根组成三角形,选法有 (　　) A．１种 B．２种 C．３种 D．４种 解析:四根木条的所有组合:９,６,５;９,６, ４;９,５,４;６,５,４．根据三角形的三边关 系,得能组成三角形的有９,６,５;９,６, ４;６,５,４．故选C． 答案:C  　　本题考查了三角形的三边关系, 熟记三角形的任何两边的和大于第三 边是解题的关键．解题时先把四条线段 的所有组合列出来,再根据三角形的 三边关系选出能组成三角形的组合． 考点二　与三角形有关的角 (１)三角形的内角和等于１８０°． (２)三角形的外角的性质 ①三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和; ②三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角． (３)三角形的外角和等于３６０°． 例２如图９Ｇ１,BC⊥AE 于点C,CD∥ AB,∠B＝５５°,则∠１等于 (　　) 图９Ｇ１ A．３５° 　　　　B．４５° C．５５° 　　　　D．６５° 解析:因为BC⊥AE, 所以∠ACB＝９０°． 所以∠A＋∠B＝９０°． 因为∠B＝５５°, 所以∠A＝９０°－∠B＝９０°－５５°＝３５°． 因为CD∥AB, 所以∠１＝∠A＝３５°．故选 A． 答案:A  　　本题考查了垂直的概念、平行线 的性质、三角形的内角和,解题的关键 是由垂线找到直角,由三角形的内角 和等于１８０°求出相关角,由平行线找 到相等的角(或互补的角),从而求得 所求角的度数． 考点三　多边形的内角和与外角和 多边形的内角和与外角和属于多边 形中的基础知识,常与方程、不等式综合 ０６１ 起来考查．注意内角与外角的相互转化, 有时可简化解题过程． 例３一位同学在进行多边形的内角和计 算时,求得内角和为１１２５°,当发现错 了以后,重新检查,发现少了一个内 角,问:这个内角是多少度? 他求的是 几边形的内角和? 分析:本题中多边形边数和内角和都未 知,不能直接求出该多边形的边数或 内角和,但可以求出内角和的范围,即 它大于１１２５°且小于(１１２５°＋１８０°), 并且内角和肯定是１８０°的整数倍,那 么根据这些条件,就可以求出漏加的 角的度数,从而求出多边形的边数． 解:设此多边形的内角和为x°, 则有１１２５°＜x°＜１１２５°＋１８０°, 即１８０°×６＋４５°＜x°＜１８０°×７＋４５°． 因为x°为多边形的内角和, 所以它应为１８０°的整数倍, 即x°＝１８０°×７＝１２６０°． 所以漏加的内角的度数为 １２６０°－ １１２５°＝１３５°,多边形的边数是７＋２＝ ９,即他求的是九边形的内角和． @. 　　在解有关多边形的问题,如求多 边形的内角、外角、边数及对角线条数 等问题时,多边形的内角和公式及外 角和是解题的关键． 考点四　用正多边形铺设地面问题 利用正多边形铺满地面,必须满足 围绕一点拼在一起的正多边形的内角的 和是３６０°． 例４某市新建大剧院即将完工,现需选 用同一种地砖进行装修,以下不能铺 满地面的是 (　　) A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正方形地砖 解析:A 项,正 五 边 形 的 每 个 内 角 是 １０８°,不能整除３６０°,故不能铺满地面; B项,正三角形的每个内角是６０°,能整 除３６０°,故能铺满地面;C项,正六边形 的每个内角是１２０°,能整除３６０°,故能 铺满地面;D 项,正方形的每个内角是 ９０°,能 整 除 ３６０°,故 能 铺 满 地 面．故 选 A． 答案:A  用一 种 正 多 边 形 铺 设 地 面,当 ３６０°是正多边形一个内角的整数倍时 才能单独铺满地面,只有正三角形、正 方形、正六边形符合要求．当用多种正 多边形铺设地面时,需满足两个条件: (１)每一种正多边形的 边 长 要 相 等; (２)在同一个顶点处所有内角的度数 之和为３６０°． １６１ 数学七年级下册 练习（第91页）】 180°=900°，解得n=7. 1解：理由：使用给定的某种正多边形，当围绕 (2)设多边形的边数为1，则(n一2)·180° 一点拼在一起的几个内角加在一起恰好为 1980°，解得n=13. 一个周角时，就可以铺满地面 (