第8章 一元一次不等式 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②G　③F　④E　⑤B　⑥H　⑦A　⑧C 考点一　不等式的性质的应用 不等式的性质不仅是不等式变形的 重要依据,而且是解不等式(组)的基础, 因此掌握和灵活运用不等式的性质显得 尤为重要．要特别注意不等式的性质３, 在不等式的两边都乘以(或都除以)同一 个负数时,一定要改变不等号的方向． 　　　 　　　 　　　 　例１若x＞y,则下列式子中错误的是 (　　) A．x－３＞y－３ 　　B． x ３＞ y ３ C．x＋３＞y＋３ 　　D．－３x＞－３y １２１ 解析:不等式的两边都加上(或减去)同 一个数(或整式),不等号的方向不变, 所以 A,C项正确;不等式的两边都乘 以(或都除以)同一个正数,不等号的 方向不变,所以 B项正确;不等式的两 边都乘以(或都除以)同一个负数,不 等号 的 方 向 改 变,所 以 D 项 错 误．故 选 D． 答案:D @. 　　 在 不 等 式 的 性 质 的 应 用 中,要 注意: (１)在不等式的两边都乘以(或都除 以)同一个负数时,不等号的方向要 改变． (２)挖 掘 不 等 式 中 的 隐 含 条 件,如 am２＞bm２ 得到a＞b,其中隐含的条 件是m≠０． 考点二　一元一次不等式(组)的解法 一元一次不等式(组)的解法是初中 数学的重点内容之一,它是解一元一次 方程的延伸,与一元一次方程的解法有 相同点,但也有不同点． 例２解不等式 ２－x ４ ≥ １－x ３ ,并把它的解 集在数轴(图８Ｇ１)上表示出来． 图８Ｇ１ 解:去分母,得３(２－x)≥４(１－x)． 去括号,得６－３x≥４－４x． 移项、合并同类项,得x≥－２． 该解集在数轴上的表示如图８Ｇ２所示． 图８Ｇ２ @. 　　用数轴表示不等式的解集时,一 定要注意包含边界点时用实心圆点, 不包含边界点时用空心圆圈． 例３解不等式组 ５－２x≤３x, x ３＞ ４x ３－３ , ì î í ï ï ïï 并把它的 解集在数轴上表示出来． 解: ５－２x≤３x, x ３＞ ４x ３－３． ì î í ï ï ïï ① ② 由①,得x≥１．由②,得x＜３． 所以不等式组的解集为１≤x＜３． 该解集在数轴上的表示如图８Ｇ３所示． 图８Ｇ３ " 　　解一元一次不等式组的关键是掌 握确定各不等式解集公共部分的规 律:同大取大,同小取小,大小小大中 间找,大大小小无处找． 考点三　求不等式(组)中字母参数 的取值(范围) 由已知不等式(组)的解集或特殊解 来确定字母参数的值或取值范围,常用 的求解方法是先用解不等式(组)的方法 解出含字母参数的不等式(组)的解集, 再代入已给出的条件中,即可求出字母 ２２１ 参数的值或取值范围． 例 ４ 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 x＋a≤０,① ３＋２x＞５②{ 的整数解只有３个,求a 的取值范围． 分析:先求出不等式组的解集,用含有a 的代数式表示出来,再根据整数解的 个数,确定a 的取值范围． 解:解不等式①,得x≤－a． 解不等式②,得x＞１． 所以不等式组的解集为１＜x≤－a． 因为其整数解只有３个,即２,３,４, 所以－a 的取值范围为４≤－a＜５, 所以a 的取值范围为－５＜a≤－４．  　　本题是有关不等式组的整数解问 题的逆向运用,即已知不等式组的整 数解的个数求字母参数的取值范围的 问题．解答本题可以借助数轴,并注意 题目中－４,－５的取舍． 考点四　一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解决实际问 题,其关键是寻找题目中的不等关系．不 等关系可分为两类:一是题目中的关键 词语,如“大于”“小于”“至多”“至少”“超 过”“不超过”等,直接根据关键词语表示 不等关系;二是没有明显的关键词语,要 在充分理解题意的基础上,提炼出具有 不等关系意义的量,得出不等关系． 例５为支援地震灾区,某市民政局组织募 捐了２４０t救灾物资,现准备租用甲、乙 两种货车,将这批救灾物资一次性全 部运往灾区,它们的额定载质量和租 金如下表: 车型 甲种货车 乙种货车 额定载质量(t) ４５ ３０ 租金(元) ４００ ３００ 如果计划租用６辆货车,且租车的总 费用不超过２３００元,求最省钱的租车 方案． 分析:不等关系有两种,货车的总载质量≥ ２４０t,租车总费用≤２３００元． 解:设租用甲种货车x 辆,则租用乙种货 车(６－x)辆． 依题意,得 ４５x＋３０ (６－x)≥２４０, ４００x＋３００(６－x)≤２３００,{ 解得４≤x≤５． 因为x 为正整数,所以共有两种租车 方案． 方案一:甲种货车４辆,乙种货车２辆; 方案二:甲种货车５辆,乙种货车１辆． 方案一总费用:４×４０