第一章 7 整式的除法-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第一章　整式的乘除 ４１　 0  0 ７　整式的除法 􀅰掌握整式除法的运算法则,会进行简单的整式除法运算． 􀅰能熟练进行整式的化简求值． 知识点一　单项式除以单项式 １．法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作 为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的一个因式． ２．示例:－４x３y２÷２x２＝(－４÷２)􀅰(x３÷x２)􀅰y２＝ －２xy２．      􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:两个单项式相除,所得的结果一定是单项式, 可以利用单项式乘单项式的方法来验证计算结果是 否正确． 【例１】计算:(１)－５a５b３c÷１５a４b; (２)２a２b􀅰(－３b２c)÷４ab３; (３)－１２x２y３÷(－３xy２)􀅰 ( － １ ３xy) ; (４)( － ２ ５a ２b４) ÷ ( － １ ４ab ２) ÷(－１０ab); (５)(－３a３b２c)３􀅰２ac３÷(－１８a４b５)÷(３a２c２)３． 解 (１)－５a５b３c÷１５a４b＝(－５÷１５)􀅰a５－４b３－１c＝－ １ ３ab ２c． (２)２a２b􀅰(－３b２c)÷４ab３＝－６a２b３c÷４ab３＝－ ３ ２ac． (３)－１２x２y３÷(－３xy２)􀅰 ( － １ ３xy) ＝４xy􀅰 ( － １ ３xy) ＝－ ４ ３x ２y２． bcpb+4U U U (１)先确定商的系数,系 数相除所得的数作为商的系 数,要特别注意系数的符号． (２)在 运 算 中 不 要 忽 略 了仅 在 被 除 式 里 含 有 的 字 母,在 商 中 要 将 字 母 及 其 指 数一并写上． 数学　七年级　下册 ４２　 0  0 (４)( － ２ ５a ２b４) ÷ ( － １ ４ab ２) ÷(－１０ab) ＝ ８ ５ab ２÷(－１０ab)＝－ ４ ２５b． (５)(－３a３b２c)３􀅰２ac３÷(－１８a４b５)÷(３a２c２)３ ＝－２７a９b６c３􀅰２ac３÷(－１８a４b５)÷(２７a６c６) ＝ １ ９b． 知识点二　多项式除以单项式 １．法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项 分别除以单项式,再把所得的商相加． ２．符号表示:(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m (a,b,c,m 都是单项式,且m≠０)． ３．实质:多项式除以单项式实质上是将多项式除以单项 式转化为单项式除以单项式的除法运算． 【例２】计算: (１)(４x２y－８x３y２)÷(４x２y); (２)(２a２b－４ab２＋６b３)÷ ( － １ ２b) ; (３)(３xn－２xn＋１＋６xn＋２)÷ ( － １ ２x n－１) ; (４)[x(３－４x)＋２x２(x－１)]÷(－２x)． 解 (１)(４x２y－８x３y２)÷(４x２y)＝１－２xy． (２)(２a２b－４ab２＋６b３)÷( － １ ２b) ＝－４a ２＋８ab－１２b２． (３)(３xn－２xn＋１＋６xn＋２)÷( － １ ２x n－１) ＝３xn÷ ( － １ ２x n－１) －２xn＋１÷ ( － １ ２x n－１ ) ＋６xn＋２÷ ( － １ ２x n－１) ＝－６x＋４x２－１２x３． (４)[x(３－４x)＋２x２(x－１)]÷(－２x) ＝(３x－６x２＋２x３)÷(－２x) ＝－ ３ ２＋３x－x ２． (１)多项式中的每一项包 含它前面的符号．商中每一项 的符号是由被除式中每项的 符号 与 除 式 的 符 号 共 同 决 定的． (２)多 项 式 除 以 单 项 式 时,商 为 １ 或 －１ 的 项 不 能 漏掉．  多项式除以单项 式 的 结 果还是多项式,商的项数与多 项式的项数相同,其计算结果 是否正确可以利用单项式乘 多项式进行检验． 第一章　整式的乘除 ４３　 0  0题型一　整式的混合运算 【例１】计算:(１)(３x)２＋(－２x)３÷x; (２)[７m􀅰m４－(－３m２)２]÷２m２; (３)[(３x－y)(３x＋y)－２xy－２(２x＋y)(２x－ y)]÷(x－y); (４)[(x＋２y)２ ＋ (x －２y)(x ＋２y)＋x(x － ４y)]÷６x２． 思路分析 先确定运算顺序,再根据公式或法则进行计 算即可． 解 (１)(３x)２＋(－２x)３÷x ＝９x２＋(－８x３)÷x ＝９x２－８x２＝