第一章 2 幂的乘方与积的乘方-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

数学　七年级　下册 ６　 0  0 ２　幂的乘方与积的乘方 􀅰理解幂的乘方与积的乘方法则．能用乘方法则进行有关的计算,并能解决实际 问题． 􀅰了解幂的乘方与积的乘方法则的逆用,并能解决有关求值问题． 知识点一　幂的乘方 １．幂的乘方的意义 意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 表示 (am)n(m,n 都是正整数)表示n 个am 相乘,读作 “a 的m 次幂的n 次方” 示例 (a６)４ 表示４个a６ 相乘,读作“a 的６次幂的４次 方” ２．幂的乘方公式推导(m,n 都是正整数) (am)n＝am􀅰am􀅰􀆺􀅰am 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个am  ＝a　m＋m＋􀆺＋m 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁 􀪁􀪁 n个m ＝amn． ３．幂的乘方法则 法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘 公式 推广 [(am)n]p＝amnp(m,n,p 都是正整数) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在“(am)n＝amn(m,n 都是正整数)”中,底数a 可以是单项式,也可以是多项式．当底数是多项式时,通 常把底数看成一个整体,运用整体思想解决问题． 幂的乘方与同底数幂的 乘法的区别 项目 公式 要领 幂的 乘方 (am)n＝amn 底 数 不 变, 指数相乘 同底 数幂 的乘 法　 am􀅰an＝ am＋n 底 数 不 变, 指数相加 (１)幂的乘方的底数指的 是幂的底数． (２)法则中“指数相乘”指 的是幂的指数与乘方的指数 相乘． 第一章　整式的乘除 ７　 0  0 【例１】计算: (１)[(－a)２]３;　(２)(－２２)９; (３)[(－x４)３]２;　(４)[－(x－y)２]３． 解 (１)[(－a)２]３＝(a２)３＝a６． (２)(－２２)９＝－(２２)９＝－２１８． (３)[(－x４)３]２＝[－(x４)３]２＝(－x１２)２＝(x１２)２＝x２４． (４)[－(x－y)２]３＝－[(x－y)２]３＝－(x－y)６． 知识点二　幂的乘方法则的逆用 １．公式逆用:amn＝(am)n＝(an)m (m,n 都 是正整数)． ２．推广:amnp ＝[(am )n]p ＝[(an)m ]p (m,n,p 都是 正整数)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:逆用幂的乘方法则时,应根据题目的具体情况 将一个较大的指数表示成若干个恰当的指数的乘积 的形式． 【例２】已知n 为正整数,且x２n＝２,求(x３n)２－４(x２)２n 的值． 解 因为n 为正整数,且x２n＝２, 所以(x３n)２－４(x２)２n ＝(x２n)３－４(x２n)２ ＝２３－４×２２ ＝８－４×４ ＝８－１６＝－８． 知识点三　积的乘方 １．积的乘方的意义 意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 表示 (ab)n(n 是正整数)表示n 个ab相乘 示例 (ab)５ 表示５个ab相乘 ２．积的乘方公式推导 (ab)n＝(ab)􀅰(ab)􀅰􀆺􀅰(ab) 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 n个ab    ＝(a􀅰a􀅰􀆺􀅰a 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个a )􀅰(b􀅰b􀅰􀆺􀅰b 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个b )＝anbn． "> 运用幂的运算法 则的一般思路 运用幂的运算法 则 进 行 计算时,若幂中含有负号,要 先确定符号,再利用法则进行 计算;若式子中同时含有乘方 与乘法运算,要先计算乘方,再 计算乘法． ,.U  EC ,0U "> 幂的乘方法则逆用的条件 (１)底数必须相同; (２)原来的指数等于变形 后两个指数的乘积． a ab b AU >> nU n (１)公式“(ab)n＝anbn(n 是正整数)”中的a 和b 可以 代表一个单项式,也可以代表 一个多项式． (２)在 积 的 乘 方 运 算 中, 括号内是积的形式,而不是和 的形式． 数学　七年级　下册 ８　 0  0 ３．积的乘方法