第三章 变量之间的关系 考前复习笔记-【教材解读】2024春七年级下册数学（北师大版)

第三章　变量之间的关系 １１９　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 方法专题:从图象上获取信息的方法 从图象上获取变量间关系的信息可分三 步进行:一观、二写、三定． (１)一观是指认真观察图象,弄清楚从哪 一点开始,整个变化过程可分为不同的 几段,找出特殊点; (２)二写是指通过计算写出每段的关系 式,要注明自变量的取值范围,并求出特 殊点的自变量或因变量的值; (３)三定是指根据关系式准确地确定出 变量间的关系或给出答案． 注意:要根据题干中提供的信息及生活 实际判断图象每一段的变化情况和特 征,进而解决问题． １．根据问题情境确定变量关系图象 一般是采用排除法．具体方法如下: (１)排除不符合的图象选项; (２)对于含有同类型图象的选项,需要 根据变量的取值范围或最大值、最小值 等进行排除; (３)确定出正确答案． 【例１】新学年到了,爷爷带小红到商店 买文具．从家中走了２０min到一个离 家９００m的商店,在商店里花了１０min 买文具后,用了１５min回到家里．下面 图象中能大致表示爷爷和小红离家的 数学　七年级　下册 １２０　 0  0 距离y(m)与时间x(min)之间关系的 是　 (　　) x/min y/N 0 900 20 40 A 　 x/min y/N 0 900 20 40 B x/min y/N 0 900 20 40 C 　 x/min y/N 0 900 20 40 D 思路分析 知条件　 爷 爷 带 着 小 红 从 家 中 走 了 ２０min到一个离家９００m 的 商店,在商店里花了１０min 买文具后,用了１５min回到 家里． 明方法　根据问题情境,利用排除法 确定变量关系图象． 解析 从第２０分钟到第３０分钟,爷爷和 小红在商店里买文具,离家距离没有 变化,是 一 条 平 行 于 横 轴 的 线 段．故 选 D． 答案 D ２．根据变量关系图象确定问题情境 对于此类问题,要在读懂题意的前提 下,结合图象分析问题,并注意一些细 节的描述,如在某段时间内的因变量随 自变量的增减变化情况、变化趋势等． 【例２】看图说故事． 请你编写一个故事,使故事情境中出 现的一对变量x,y 满足如图所示的 关系． x y 0 2 5 11 15 要求: ①指出变量x 和y 的含义; ②利用图中的数据说明这对变量变化 过程的实际意义,其中必须涉及“速 度”这个量． 思路分析 知条件　已知图象及数据． 明方法　根据变量关系图象确定出有 限定条件的问题情境． 解 答案不唯一,例如: 该图象表示小明骑车离家的距离y (km)与骑行时间x(min)的关系． 小明从家出发以４００m/min的速度匀 速骑了５min到达超市,在超市买工具 花了６min,然后以５００m/min的速度 匀速骑车返回家． ３．从变量关系图象上获取信息 这类问题通常是开放题,答案不唯一, 只要符合题意即可．解决此类问题时, 要善于从图象中得到关于两个变量的 有效信息,分清自变量、因变量分别表 示的意义及变化规律． 【例３】某摩天轮上的一点离地面的高度 y(m)与旋转时间x(min)之间的关系 如图所示． 第三章　变量之间的关系 １２１　 0  0 请观察图象回答下列问题: (１)根据图象信息完成下表． x/min ０ ３ ６ ８ １２ 􀆺 y/m ５４ ５ 􀆺 (２)写出在这个变化过程中的自变量 与因变量． (３)在０~３min时,写出随着时间x 的增加,摩天轮上的一点离地面的高 度y 的变化趋势． (４)你从图象中还能获得哪些信息? (写出２条即可) 思路分析 知条件　已知图象及数据． 明方法　明确题意,找出所求问题的 条 件,利 用 数 形 结 合 思 想 解答． 解 (１)由图象,知当x＝０时,y＝５;当 x＝３时,y＝７０;当x＝６时,y＝５．故 表格中依次填:５,７０,５． (２)自变量是旋转时间x,因变量是摩 天轮上的一点离地面的高度y． (３)在０~３min时,随着时间x 的增 加,摩天轮上的一点离地面的高度y 逐渐变大． (４)答案不唯一,例如: ①摩天轮上的一点离地面的高度最大 为７０m; ②在３~６ min时,随着时间x 的增 加,摩天轮上的一点离地面的高度y 逐渐变小． 专题一　数形结合思想 　　数形结合思想是初中重要的数学思 想方法．在本章的学习中,掌握这种思想 方法显得特别重要．分析和解决有关变量 关系图象问题时,要学会由数想形、以形 助数． 【例１】星期天,小亮的爸爸９时整从家里 到附近的一个银行办理业务,他走了 一段路后,突然发现忘记带身份证了, 于是他跑步回家,拿了身份证,接着跑 到银行办理业务,办完业务后,他步行 回家．他离 家 的 距 离s(m)与 时 间t (min)