2024届高三上学期“8+4+4”小题期末数学冲刺练（16）（新高考地区专用）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数（ ） A. i B. C. D. 3.已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 4.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.已知等差数列，其前项和为，若，且满足，，成等比数列，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 2 6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）．（参考数据：，，，） A. 42米 B. 47米 C. 38米 D. 52米 7.已知正实数，，满足，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为15min，方差为1.已知坐公交车所花时间X与骑自行车所花时间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（ ） A. 坐公交车所花时间的均值为10，方差为3 B. 若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有50%以上的可能性会迟到 C. 若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D. 若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 10.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 为函数图象的一条对称轴 C. 将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为 D. 在上有3个零点，则实数的取值范围是 12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（ ） A. 在内单调递减； B. 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； D. 和之间存在唯一的“隔离直线”. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.展开式中的常数项为__________． 14. 已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为____________． 15.已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是__________． 16.某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解，得：，所以， ，所以. 故选：B. 2.已知复数满足，则复数（ ） A. i B. C. D. 【答案】B 【解析】由可得， ，， 故选：B. 3.已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】已知向量，，若， 则