专题05 三角函数-2023-2024学年高一数学高频考点一网打尽系列（期末复习专用）（人教A版2019必修第一册）

目 录 基础巩固篇 5.1任意角和弧度制 3 5.2三角函数的概念 7 5.3诱导公式 10 5.4三角函数的图像与性质 13 5.5三角恒等变换 19 5.6函数y=Asin(ωx+φ) 24 5.7三角函数的应用 29 重难点突破篇 1.ω的值和取值范围问题 32 终极押题篇 1.三角函数押题卷 34 本章总结 基础巩固篇 5.1 任意角和弧度制★★ Ⅰ考情分析 1.通过角的概念的推广过程,提升数学抽象、直观想象的核心素养. 2.通过象限角及终边相同的角的应用,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 3.借助圆建立弧度制的概念,提升数学抽象、直观想象的核心素养. 4.应用弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. Ⅱ知识点总结 一、角的概念 1.角可以看成平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。 2.角的分类： （1）正角：按逆时针方向旋转形成的角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角。 二、相等角与角的加减 1.相等角：设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成，如果他们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. 2.相反角：把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为. 3.角的加减：记，是任意两个角，我们规定：把角的终边按逆时针旋转角，这时终边所对应的角是；按顺时针旋转角，这时终边所对应的角是 三、终边相同的角 1.相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。 2.终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，它们彼此相差，即. 四、象限角及其集合表示 1.象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限； 2.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 五、轴线角及其集合表示 1.定义：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并且角的终边落在坐标轴上时，称这个角为轴线角，这时，这个角不属于任何象限。 2.轴线角的集合的表示方法 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 六、弧度制 1.角度制：规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 2.弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 七、角度制与弧度制之间的互化 1.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 3.角的集合与实数集R的关系 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系， 如图,每个角都是唯一的实数（等于这个角的弧度数）与它对应； 反之，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的交)与之对应。 八、弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 题型训练 一、单选题 1．若，则它是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知扇形的周长是10，圆心角是3弧度，则扇形的面积是（    ） A． B． C．6 D．16 3．如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数满足（    ） A． B． C． D．以上都不是 二、多选题 4．[多选题]下列转化结果正确的有（    ） A．60°化成弧度是 B．化成度是 C．化成弧度是 D．化成度是75° 5．下列说法正确的是（