5.4 一元一次方程的应用 第4课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 5．4　 一元一次方程的应用　第4课时 单击此处编辑母版文本样式 1．会列一元一次方程解追及等问题，体会用“同一个量的不同表示”来列方程的方法． 2．经历列一元一次方程解决实际问题的过程，体会方程在实际生活中的应用，增强运用数学的意识． ◎重点：列一元一次方程解决追及等问题． ◎难点：根据“同一个量的不同表示”列方程． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　小明每天早晨要在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度从家出发去学校，5分钟后，小明的爸爸发现小明的语文书落在家里，于是立即以180米/分钟的速度去追赶小明．问小明的爸爸追上小明要用多长时间？他能在8点前追上小明吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据“同一个量的不同表示”列方程解决问题  　　阅读课本“例4”前面的内容，体会用“同一个量的不同表示”列方程解决实际问题． 1．若设这块麦田有x公顷，那么化肥的量可以表示为　400x＋800　或 500x－300　，因为它们是同一个量不同的表达形式，所以可得方程 400x＋800＝500x－300　，解得x＝　11　．  400x ＋800 500x－300 400x＋800＝500x－300 11 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．如果设有化肥y kg，由“每公顷施肥400 kg，余下800 kg”，用含y的代数式表示麦田的公顷数为 　；由“每公顷施肥500 kg，缺少300 kg”，用含y的代数式表示麦田的公顷数为 　，因为它们是同一个量不同的表达形式，所以可得方程 ＝　，解得y＝　5200　．  ＝ 5200 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 通过对同一个问题的两种不同的思考方法，体会用“同一个量的不同表示”得到等式列方程的方法． 归纳总结：在解决问题时，可以根据“　同一个量的不同表示　”列方程．  同一个量的不同 表示 ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，那么共有小朋友（　B　） A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解追及问题  阅读课本“例4”的内容，体会列一元一次方程解决追及问题的方法． 1．“例4”是根据等式：“　小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程　”列方程解决的，其中小王行驶的路程为　12x　，队伍行走的路程为　4（＋x）　，从而得到方程　12x＝4（＋x）　．  小王骑车行驶的路程＝队伍行 走的路程 12x 4（＋x） 12x＝4（ ＋x） 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．如果设所求的路程为y km，当小王追上队伍时，用的时间为 　，队伍行走的时间为 　，由队伍提前出发了20 min，可得到方程 ＝－　，解得y＝　2　．  ＝－ 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 通过“例4”让学生明白，在解决问题时，可以设直接未知数，也可以设间接未知数，要根据题目特点确定，一般来说，设间接未知数的好处是便于列方程． 归纳总结：追及问题中一般有如下等量关系：同地不同时时，先走者和后走者行驶的路程　相等　；同时不同地时，两者行驶的距离　差　＝两者开始相距的距离．列方程时量的单位要　统一　．  相等 差 统一 ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　甲、乙两人从同一个地点出发，甲的速度为60 km/h，乙的速度为45 km/h，若乙先走1个小时，则经过　 3 　小时甲追赶上乙．  3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 本课时的重点是根据“同一个量的不同表示”列方程，在教学时不能只以课本给出的两个问题举例说明，只要符合这种类型的都可以作为例题，如后面练习中的等积变形问题等．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解等积变形问题 1．根据图中给出的信息，可得下列方程正确的是（　A　） A．π2x＝π×2×（x＋5） B．π×82x＝π×62×5 C．π2x＝π×2×（x－5） D．π×82x＝π×62×（x＋5） A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解追及问题 2．王亮的父母每天坚持走路来锻炼身体．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．（用设间接未知数的方法来解决） 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　题目中的单位一样吗？应该怎么做？ 不一样，应该化成同一单位． 解：设爸爸追上妈妈所用的时间为x小时，则有 4x＝3，解得x＝（小时）， 所以4x＝