5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学上（JJ） 教学课件 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题 学习目标 1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点） 导入新课 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？ 直径为5mm 直径为6mm 1cm的牙膏 情境引入 讲授新课 追击问题 一 小明早晨要在7：20 以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分 钟的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史 作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并 且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 互动探究 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 180x＋80x=80×5. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x=4. 80×5 80x 180x 典例精析 例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？ 分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等. 即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 列方程时，量的单位要统一,20min= h. 解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得 解得 答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km. 例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？ 分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等. 快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离. 即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km. 解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得 解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车. 归纳总结 追击问题： 1.同地不同时：(1) (2) (a为慢者先走的时间） 2.同时不同地：(1) (2) 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h 的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？ 练一练 解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得 解得 答：甲要 1h才能追上队伍. 等积变形问题 二 常见图形周长及面积公式 名称 图形 正方形 三角形 梯形 圆 平行四边形 r a b h c d a h b c a a h b 用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 常见图形的体积公式 名称 图形 用字母表示公式 体积（V） 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 a a b c r h r h 等 变 积 形 相等 体（面）积 周长 例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？ 等长变形 100米 x米 有什么等量关系呢？ 长方形的周长=原铁丝的长度. (x+10)米 分析 解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+x+10）=100 所以长为：x+10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米. 解得 x =20 例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时取3.14） 200 x 90 300 300 等积变形 解：设应截取圆钢x毫米.依题意得 分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积 答：应截取258mm长的圆柱体钢. 等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变