精品解析：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月测评数学学科试题

西安市第三中学2023-2024学年第一学期高一年级 第二次月测评数学学科试题 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 2. 已知函数是定义在R上的减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是的小数部分，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. ‒2 D. 4‒ 6. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（ ） A. ①正确，②正确 B. ①错误，②错误 C ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. ，都有 C. 设，则“且”是“”必要不充分条件 D. 设，则“”是“”必要不充分条件 10. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与的是“同象函数”，已知函数，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________． 14. 已知正数a、2b的算术平均值是2，则a、b的几何平均值的最大值为______. 15. 已知关于不等式的解集为，则不等式的解集为________． 16. 实数，满足，．则的取值范围是________． 三、解答题（共5道大题，共48分） 17. 设集合． （1）求集合； （2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 20. （1）若正数，满足，求的最小值． （2）已知，，且，若恒成立，求实数取值范围． 21. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）万件与年促销费用万元（）满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是万件．已知生产该产品的固定年投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． (1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数； (2)该厂家年利润的最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第三中学2023-2024学年第一学期高一年级 第二次月测评数学学科试题 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据，分类讨论结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1. 故选：C 2. 已知函数是定义在R上的减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数和幂函数的单调性判断的大小关系，结合函数的单调性，可判断的大小关系，即可得答案. 【详解】因为，所以． 又函数是定义在上的减函数，所以， 即， 故选：B 3. 函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质进行求解即可