精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

扬州中学高二数学阶段检测试卷 2023.12.22 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C 成等比数列 D. 成等比数列 4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于（ ） A B. 2 C. D. 4 6. 已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 7. 对于如图所示的数阵，它的第11行中所有数的和为（ ） A. B. C. D. 63 8. 若过点可作函数图象两条切线，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相交 C. 设，则 D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（ ） A. 成等差数列 B. 若，则 C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 已知三个互不相等的一组实数，，成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为______. 15. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为_______________________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．若圆上存在两点A，B，且圆上恰好存在一点P，使得四边形OAPB为矩形，则实数a的取值集合是_________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的通项公式. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 19. 已知是等差数列前项和，，公差且 从“①为与的等比中项”，“②等比数列的公比”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 20. 已知圆，点，过轴下方一点作圆的切线与轴分别交于，两点. （1）过点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）当时，求点的坐标. 21. 设函数，其中为自然对数的底数. （1）若在定义域上是增函数，求的取值范围； （2）若直线是函数的切线，求实数的值； 22. 已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点． （1）过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程； （2）过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州中学高二数学阶段检测试卷 2023.12.22 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以有． 故选：B 2. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出导数，再代入求值即可． 【详解】由，则，所以． 故选：C． 3. 设是等比数列，下列说法一定正确是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【答案】D 【解析】 【详解】 项中，故项说法错误；项中，故项说法错误； 项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故