精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题

内江六中高二（上）期第2次月考数学试题（创新班） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（满分40分，每小题5分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 8 3. 已知是两个不同的平面，的一个充要条件是（ ） A 内有无数条直线平行于 B. 存在平面 C. 存在平面，且 D. 存在直线 4. 的展开式中，的系数为（ ） A. 200 B. 40 C. 120 D. 80 5. 已知是函数的一个极值点，其中a为实数，则在区间上的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. ，是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后、两点间的距离是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（ ） A. 83 B. 87 C. 91 D. 95 二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 已知，，， 的外接圆为，则（ ） A. 点的坐标为 B. 的面积是 C. 点在外 D. 直线与相切 12. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题（满分20分，每小题5分） 13. 已知一个正方体个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________. 14. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中奇数的个数为____________． 15. 抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______. 16. 已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是_________． 四、解答题（满分70分） 17. 如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. （1）若点线段中点，求证：平面； （2）求证：平面. 18. 已知圆C： （1）求圆的圆心和半径； （2）求经过点的圆C的切线方程； （3）求直线l：被圆C截得的弦长. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点. （1）求证：平面BDE； （2）求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值. 20. 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． （1）求的通项公式及； （2）若，求的最小值． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）已知m，n是正整数，且，证明． 22. 已知双曲线，斜率为k的直线l过点M. （1）若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值； （2）已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中高二（上）期第2次月考数学试题（创新班） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（满分40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由直线，可得， 即其斜率， 设直线的倾斜角为， 则，， 故选：D. 2. 如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法还原图形，结合图形可解. 【详解】根据斜二测画法还原得下图， 因为，所以 所以原图形的面积 故选：C 3. 已知是两个不同的平面，的一个充要条件是（ ） A. 内有无数条直线平行于 B. 存在平面 C. 存在平面，且 D. 存在直线 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例说明A，B，C错误，根据线面垂直证明面面平行即可判断D正确． 【详解】对于A，由于内有无数条直线平行于，不一定得到，