专题八 整式中的数式规律（8）2023-2024学年人教版七年级数学上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题八 整式中的数式规律 类型一、式子的规律 数字的规律探究，观察前几个数字的变化特点，找出一般性规律，如果数字是循环性规律，先找出循环周期内数字的变化特点，然后用序数除以循环数，观察商和余数。 【例1-1】．有一组数：，1，2，，5，8，，21，34请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第前 个数的和首次超过100． 【例1-2】．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为 【例1-3】有一列数，，，，，…，则第个数是 ． 针对练习1 1．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：，，，…，则第个单项式是（　　） A． B． C． D． 3．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 ． 类型二，整式的规律 整式排列的规律可以从三个方面分析： 1. 符号 2. 系数的绝对值 3. 指数 系数、指数通常按“匀增加”、“成倍增加”的规律变化 【例2-1】按一定规律排列的单项式：，，，，.则按此规律排列的第n个单项式为_______.（用含有n的代数式表示） 【例2-2】一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是___________. 【例2-3】给定下面一列分式:，…(其中) 1.把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ 2.根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2019个分式. 针对练习2 1、依次排列的两个整式a，b，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有( ) ①第7个整式为 ②第34个整式中a系数的绝对值比b系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、有依次排列的两个整式:, 对任意相邻的两个整式, 都用右边的整式减去左边的整式, 所得之差 写在这两个整式之间, 可以产生一个新整式串, 这称为第一次操作; 将第一次操作后的整式 串按上述方式再做一次操作, 可以得到第二次操作后的整式串 以此类推. 通过实际操作, 得出以 下结论： ①第二次操作后的整式串为:x,,3,x,; ②当 时,第二次操作后所有整式的积为正数; ③第四次操作后的整式串中共有 19 个整式; ④第 2023 次操作后,所有的整式的和为. 四个结论中正确的有( ) A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 3、按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第n个代数式是( ) A. B. C. D. 类型三、图形的排列规律 图形排列规律问题，实质也是整式排列的规律问题，将图形中相关的数据用含项数字母的整式表示出来，最后看看这些排列有怎样的规律，再根据所推导的规律解题。 【例3-1】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有 ．      【例3-2】观察图，解答下列问题． (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈． (2)某层上有67个圆圈，这是第______层． (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和或，由此得，．同样， 由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：． 由前五层的圆圈个数和得：． 请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______． (4)计算：的和； (5)计算：的和． 【例3-3】如图是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．图1中所贴剪纸“O”为5个，图2中所贴剪纸“O”为8个，图3中所贴剪纸“〇”为11个，…，以此类推．    (1)求图4和图10中所贴剪纸“〇”的个数； (2)第n个图中所贴剪纸“〇”的个数． 针对练习3 1．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图形由(    )个圆组成． A．37 B．61 C．91 D．127 2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ）