陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

长岭中学2023~2024学年第一学期第2次质量检测 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（ ） A. 四点必共面 B. 四点必共面 C. 四点必共面 D. 五点必共面 2. 已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（ ） A. 160 B. 253 C. 180 D. 190 3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（ ） A. 2或18 B. 2 C. 18 D. 4 4. 已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列 A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 6. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 7. 已知、两点，则直线与空间直角坐标系中的平面的交点坐标为（ ） A B. C. D. 8. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 11. 给出下列命题，其中不正确的为（ ） A. 若，则必有与重合，与重合，与为同一线段 B. 若，则是钝角 C. 若，则与一定共线 D. 非零向量､､满足与，与，与都共面向量，则､､必共面 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列为等差数列，成公比不为1的等比数列，且，则公差_____. 14. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的面积是__________． 15. 如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是___________. 16. 如图所示，已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 18. 斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点． 求该抛物线标准方程和准线方程； 求线段AB的长． 19. 已知数列的前项和为，，（）. （1）求； （2）若，数列的前项和为，求. 20. 如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且的菱形，，，是的中点． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离． 21. 已知等差数列的前项和满足. （1）求通项公式； （2）设求数列的前项和. 22. 已知椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为，过原点O作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的面积． 长岭中学2023~2024学年第一学期第2次质量检测 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD