精品解析：四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　） A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3 5. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 图1、图2为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（　　） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 9. 已知点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点M，则△OAM的面积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 12. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m. 13. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= (x>0)上，则 =__________． 14. 定义新运算“*”．规则：或者如，．若的根为、，则的值为：__________________． 15. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为__________． 16. 如图，已知矩形边上有一点，且，是线段上的一点（不与点、重合），是线段延长线上的一点，且，连结交于点，过点作于点，若，，则线段的长是________． 三、解答题（共72分） 17 解方程：. 18. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 19. 2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀． （1）小高从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小高从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小高两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率． 20. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a（a＞0）． （1）求∠APB的度数； （2）求正方形ABCD的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在第一象限画出将三条边放大为原来的2倍后的，并写出点坐标． 22. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形． 23. 阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，设， 则原方程可化为，① 解得，． 当时，，∴即． 当时，，∴即． ∴原方程的解为，，，． 根据以上材料，解答下列问题． （1）填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想． （2）解方程 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么: (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ (2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值