精品解析：河南省郑州市郑外集团五校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷 数 学 （100分钟 100分） 一.选择题（共8题，每题4分，共32分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 7. 定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为（    ） A. B. C. D. 8. 函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分） 9. 若，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，则图象关于点对称 C. 若在区间上单调递增，则 D. 若在区间上恰有2个零点，则 12. 已知函数的定义域是，对都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的取值范围为 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. 函数的单调递增区间为___________. 14. 函数的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为________． 15. 函数的定义域是R，则a的取值范围是____________________________. 16. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是______. 四、解答题（共4小题，共36分） 17. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 18. 已知函数. （1）当时，求函数零点； （2）当时，求不等式的的解集. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若在区间上值域为，求的取值范围. 20. 已知定义在R上的函数满足且，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数a取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷 数 学 （100分钟 100分） 一.选择题（共8题，每题4分，共32分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数定义域得，二次函数值域得，即可根据补集、交集运算法则求得结果 【详解】由，，则；又，则，，故. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：C 3. 已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小. 【详解】扇形周长，扇形面积 由，可得，当且仅当时，面积有最大值， 扇形的圆心角 故选：B 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以， 所以函数的定义域为， 由，得，所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限. 详解】 ， ， 第四象限； 故选：D. 6. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上