精品解析：湖北省黄冈市武穴市第三实验中学教联体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋季学期九年级数学训练题（二） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 拔苗助长 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 与y轴交点坐标是 B. 抛物线顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 7. 黄冈市政府网消息，全长109公里的黄黄高速将进行改扩建，按双向八车道设计，高速公路的隧道和桥梁很多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（） A. 6米 B. 6．5米 C. 7米 D. 7．5米 8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为________． 10. 若一元二次方程两个根为，，则的值为________． 11. 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中绿球有______个． 12. 若点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是________．（用“”号连接） 13. 用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______． 14. 某网店购进一批钥匙扣．该商品十分畅销，销售量持续走高．第一天销售了25件，第三天的销售量达到了36件．每天销售量的平均增长率为________． 15. 如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的半径是________cm． 16. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （2）画出关于原点O的对称图形． （3）P为x轴上一点，且取得最小值，直接写出点P的坐标为________． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在A区观赛的概率为________； （2）求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 21. 如图，是直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是切线； （2）连接，若，，求的长． 22. 某经销商销售一种成本价为元/的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/．如图，在销售过程中发现销量 ()与售价(元/)之间满足一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式，并写出自交量的取值范围： （2）若该经销商想使该商品获得平均每天元的利润，求售价应定为多少元/千克? （3）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 【阅读】在等边中，将扇形按下图摆放，使扇形的半径、分别与、重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段、也随之变化，设旋转角为．（） 【理解】：（1）当时，旋转角________度． 【发现】：（2）线段与何数量关系，请仅就下图给出证明． 【拓展】：（3）P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值与最小值． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P． （1）求抛物线和直线函数表达式