精品解析：黑龙江省牡丹江市宁安市2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期八年级第三次质量检测 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的两条中线，是线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（ ） A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 对于分式，当时，其值为0，当时，此分式没有意义，那么的值分别是（ ） A. B. 1，1 C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A 48 B. 16 C. 12 D. 8 8. 如图，在中，，过点作，在直线上取点，使得，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为( ) A. B. 1或 C. 或1或3 D. 或1 10. 如图，在等边中，于点D，延长到点E，使，F是的中点，连接并延长交于点G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上单项式可能是_____________． 12. 若，则______． 13. 如图，长方体的体积是______． 14. 因式分解：______． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_________． 17. 已知（均不为0），则式子的值是______． 18. 如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是 _____时，与全等． 19. 一组按规律排列式子：，，，，…（），则第n个式子是__________（n为正整数）． 20. 设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是______． 三、简答题（满分60分） 21. （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： （4）因式分解： 22. 已知满足：．化简，并求值． 23. 已知在等腰中，于点，且，求锐角的度数．(画出符合题意的图形，直接写出答案即可) 24. 【探究】若满足，求的值． 解：设，则，． 【应用】 （1）若满足，则______． （2）若满足，求的值； 【扩展】如图，在长方形中，，点是上点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______． 25. 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，连接，，使．当点为边上一点时，如图①，易证：． （1）当点分别在边的延长线上时，如图②：当点在边的反向延长线上时，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明； （3）若，则，则______． 26. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，为轴上位于点上方的一个动点，以为边在的右侧作等边三角形，连接并延长，交轴于点．且． （1）求点的坐标； （2）求证：． （3）当点在运动时，轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期八年级第三次质量检测 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列式子属于分式的是（ ）