精品解析：河南省郑州市郑州经济技术开发区第八十五中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年上期月考九年级试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，分为试题卷和答题卡，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按照答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ） A. 甲量窗框两组对边分别相等 B. 丙量的窗框的一组邻边相等 C. 乙量的窗框的对角线相等 D. 丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 4. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A. y=(x+1)2-3 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x-3)2-1 D. y=(x-3)2-3 6. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________． 14. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________． 15. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（－2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①；②2b－4ac＝1；③；④当－1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM．其中正确的结论是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴右侧按放大，画出的一个位似； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标，若不是请说明理由． 18. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当k为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 20. 四边形不具有