精品解析：四川省成都市2024届高三一模数学（文）试题

成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ） A. 52 B. 82 C. 162 D. 252 3. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若数列满足，则（ ） A. 6 B. 14 C. 22 D. 37 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 12. 已知圆经过椭圆的两个焦点，圆和椭圆在第二象限的交点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知集合，则__________． 14. 曲线在点处的切线方程为________． 15. 记为公差不为零等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________. 16. 已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，正四棱柱中，M为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下： 男生 女生 总计 参加篮球模块课程人数 60 20 80 参加羽毛球模块课程人数 40 80 120 总计 100 100 200 （1）根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关； （2）根据抽取200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率. 附： 0025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10828 19. 已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求A的值； （2）若，求的取值范围. 20. 在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等. （1）求动点C的轨迹方程； （2）若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求证：. 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，已知直线参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，求直线的普通方程； （2）已知点，若直线交曲线于两点，且，求的值． 选修4—5：不等式选讲