四川省内江市市中区内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年四川省内江六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将关于的方程配方成的形式，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 17 D. 44 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 5. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 9. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 已知，则等于（ ） A. 或 B. 6或1 C. 或1 D. 2或3 11. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，那么的值是_____． 14. 分式有意义的条件是：______． 15. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是______． 16. 如图，矩形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，则矩形的面积为______． 三、解答题（共44分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 解方程 （1）解方程； （2）解方程 19. 如图，在中，角平分线，平分交于点，且． （1）求证：； （2）若，且，求长． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m取值范围； （2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 21. 在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间， （1）用含的代数式表示：线段 ； ． （2）当为何值时的面积为？ （3）当与相似时，求出的值． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）． 22. 已知，则_______． 23. 如图，已知是4个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，连接，交于点，则_______． 24. 已知实数，满足，，且，且的值为_____． 25. 如图点A，B在反比例函数y＝上，连接分别交x，y轴于点D、点C，将沿翻折点D刚好落在y轴上的点F处，与x轴交于点E，已知，，则k＝_____． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26. 如图，在中，，所对的边分别为．将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”． （1）请直接写出一个“直系一元二次方程”； （2）求证：关于的“直系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“直系一元二次方程”的一个根，且，求的值． 27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； （3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 28. （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系　 　，位置关系　 　； （2）如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说