名校教研联盟2023-2024学年高三上学期12月联考（全国卷）理科数学试卷

绝密 启用前(全国卷) 理科数学试卷 注意事项: 1,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答进择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 千干净后,再选涂其他答聚标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={仙,2,34,集合A={x2-3xeU,xeU},则CuA= A.1,2,3} B.{L,3 C.{1,2,4 D.{2,4} 已知复数z=ai+ 5 2. a∈R)在复平面内对应的点为(2,-4),则a= 2+i A.-5 B.-4 C.-3b D.-2 在x+1- 3. 2 的展开式中常数项为 A.721 B.-61 C.181 D.-59 4.已知非零向量a与b满足la=2bl,若a+2bl=a+b,则cos(a,b〉= B.- 2 2 5. 已知某圆台的上底面圆心为0,半径为r,下底面圆心为O,半径为2,高为h.若该圆台的外接球球心 为0,且00=200,则4=() A.3 B.3 C.√2 D.2 x+y<2 6,已知平面直角坐标系内的动点P(x,y)满足x-2>0,则P满足x+y<0的概率为 y>-1 4 B. 12 25 7.已知抛物线C:y=4x与抛物线C2:y=-2x(p>0),若直线1:y=x-1与C交于点A,B,与C交于点 P,Q,且A8=Pg,则p= 理科数学试卷(全国卷)第1页共4页 16.己知函数∫(x)=(x+1)c-3x(x∈R),若方程了户(x)-a可(x)+1=0仅有两个不同的实数解,圳u衡取 范四是」 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1门21题为必考圈,每个忧题考生都 必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 在锐角 1BC中,角么点,C所对的边分别为a,c,已知a+b=6,且 BC的面积S= -ab. 4 (1)求C: (2)求c的最小值. 18.(12分) 如图,在四楼锥P-ABCD中,底面ABCD是等樱梯形,AB∥CD, PCD是正三角形.己知AB=4, D=C=CD=2,PB=0】 (1)证明:平面PCD⊥平面ABCD: (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 19.(12分) 已知甲、乙、丙三人进行一个项目的比赛.在一轮比赛中,每两人之间均进行一场比赛,且每场比赛均无 平局出现.三场比赛结束后,若有人赢得两场比赛,则该人获胜,比赛结束:若三人各赢得一场比赛,则三人 继续讲行下一轮比赛,以此类推,直至有人在其中一轮比赛中赢得两场比赛,该人获胜,比赛结束.已知甲胜 乙、甲胜两、乙胜丙的概常分别为号 (1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率; (2)设比赛结束时,共进行了X轮比赛,且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负, 不再进行第五轮比赛,求X的分布列及数学期望 理科数学试卷(全困卷)第3页失4页 20.(12分) 已知椭圆c:本 >0)的右焦点为严,0,左赋为A,址格 t不与x桶 于P.Q两点(P在x轴上方,直线P交直线:x=4于点M,当P的横坐标为-号时,PP=与. (1)求C的标准方 c2)若Pl-FMl=12 PF-o,]求P 的值 21.(12分) 已知a>1,函数/)加a,8加2-a-六+2. (1)当a=e时,证明:g()≤0, 2)若存在m(m0且m*士),使得a)-用)求a的取值范围, 一(二)选考愿:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为p=2sin( (1)以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,求圆C的直角坐标方租: (2)求圆C上的点到直线psim日+ 6 =-4距离的最小值. 23.[选修4一5:不等式选讲](10分) 21.1 己知正数a,b,c满足二+一+二=2. abc (1)若a=2,求b+c的最小仙: 2)证明,t2+1< a+2b a+2cb+c4 理利数学试卷(企国卷)第4页共4页绝密 启用前(全国卷) 理科数学参考答案 L.【答案】A 【解析】列举可知,集合A={4},所以0uA=1,2,3}. 2.【答案】C 【解析】因为:=ai+,5 2+i=qi+. 5(2-i) =2+(a-1)i,对应的点为(2,a-1), (2+i)(2-i) 由题意,a-1=4,所以a=-3. 3.【答案】D 【解析】常数项为1-2CC4+(-2)'C=-59