精品解析：福建省莆田市荔城区新度镇新度初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

新度中学2023－2024 学年（上）九年级数学第二次月考卷 一、单选题 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 从地面向上抛的硬币会落下 C. 射击运动员射击一次，命中环 D. 小明跑步速度是米秒 2. 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ） A. 若图中矩形面积为2，则 B. ，y随x的增大而减小 C 图象也经过点 D. 当时， 7. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下b与全身a的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中a为20米，则b约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ） A. 不大于 B. 大于 C. 不小于 D. 小于 10. 如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于点C，延长AO交☉O于点D，连接BD．若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________． 12. 某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表： 抽检件数 5 50 100 500 1000 2000 3000 5000 不合格件数 0 3 6 29 61 120 180 300 不合格频率 0 0.06 0.06 0.058 0.061 0.06 0.06 0.06 则该产品不合格的概率约为________． 13. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于____． 14. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为4，则的周长为________． 15. 双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则______． 16. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点P是“和谐点”，则的面积为________． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，，相交于点，． 求证：． 19. 为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛．甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛． （1）“甲、戊两名教师被选到”是______（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件． （2）请用列表或画树状图方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 21. 每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案；把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？ 22. 如图，中，，，交以为直径半圆O 于点D，E．连接，交于点F． （1）求证：； （2）若点F 是中点，，时，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式： （2）直接写出不等式的解集． 24. 综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，