2024年中考数学压轴题专项练习 三角形的重心

中考数学压轴题专项练习 三角形的重心 1．（2023春•裕华区期中）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2022春•泰兴市校级月考）如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在网格的格点上，点、分别是、的中点，与交于，连接，则的长度为　　 A． B． C． D． 3．（2011•浙江校级自主招生）若是内任意一点，，，的重心分别为，，，则的值为　　 A． B． C． D． 4．（2006•宁波校级自主招生）为的重心，的三边长满足，记，，的面积分别为、、，则有　　 A． B． C． D．的大小关系不确定 5．（2022•赛罕区校级一模）下面三个判断：①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．其中正确的判断有　　（填序号即可） 6．（2022•湘潭县校级模拟）中，、分别为、的中点，与交于点，则　　． 7．（2022秋•宝山区校级月考）如图，中，点，分别在边，上，，，和重心间的距离为2；当点，分别在，延长线上且时，和重心间的距离不大于6，设此时的值为，那么的取值范围是 　　． 8．（2022•临海市一模）如图，在中，点，分别是，的中点，与相交于点．若，则的长是 　　． 9．（2021秋•青浦区校级期中）如图，点在的边上，已知点、点分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于 　　． 10．（2019秋•泰兴市校级期末）如图，在中，点是重心，那么　　． 11．（2016•白银二模）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，，如此继续，可以依次得到点、、、，分别记、、的面积为、、、．则　 　（用含的代数式表示）． 12．（2013秋•洛江区期中）如图，的两条中线，相交于点，则　　． 13．（2012•上海模拟）如图，为的重心，若过点且，交、于、，则的值为 　　． 14．（2012•厦门模拟）如图，在中，是中线，点为重心，若，则　　． 15．（2009秋•南阳期中）在中，点、、分别是边、、的中点，它们相交于点，，，，那么　　． 16．如图，设是的重心，且，，，则的面积为　　． 17．（2023春•陈仓区期末）如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题： （1）请画图找出的重心点； （2）请在的边上找一点，使它与点，，中的任意两点组成的三角形的面积是面积的，说明点满足的条件并写出这个三角形． 18．（2023春•巴中期末）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点． （1），，求的度数； （2）若的面积为，且，求． 19．（2022春•灌南县期中）如图，，点、分别在线段、上（不与点重合），是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）若，求和的度数； （2）若，求和的度数．（无法求出准确数值的，可以用含的代数式表示）； （3）若中有一个角是另一个角的3倍，则　　（直接写出答案）． 20．（2021秋•姜堰区期中）如图1，在梯形中，，，为边的中点，请仅用无刻度的直尺作图： （1）作的中点； （2）作的中点； （3）如图2，的中线、交于点，若的面积为1，则四边形的面 积为 　　． 21．（2023•高新区模拟）在中，，，，点是边的中点，将绕点旋转得到△（点，的对应点分别为，，点不在直线上，连接． （1）如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； （2）如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长； （3）在旋转过程中，点为△的重心，连接，当线段取得最小值时，求出此时△的面积． 22．（2010•泉州校级自主招生）已知是的重心，过、的圆与切于，的延长线交圆于，求证：． 23．（2007•西城区一模）我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍． 可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题： 如图，的平分线与边上的中线互相垂直，并且 （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）求的三边长． 24．（2021秋•拱墅区校级月考）如图，是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合），，分别表示四边形和的面积，则的最大值是　　 A． B．1 C． D． 25．（2008•台湾）如图，是的重心，直线过点与平行．若直线分别与，交于，两点，直线与交于点，则的面积：四边形的面积　　 A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（2023春•裕华区期中）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：因为点为三条中线