2024年中考数学压轴题专项练习 锯齿模型

中考数学压轴题专项练习 锯齿模型 1．（2023春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE． （1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK； （2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：； （3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积． 2．（2023春•金平区期末）如图1，已知，直线交于点，交于点．点是右侧一点，连接，，平分，平分． （1）若，，则　　，　　． （2）写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，当时，若，过点作于．将射线绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，经过秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值． 3．（2023春•舞阳县期末）如图1，在四边形中，，，点在边上，平分． （1）分别延长、交于点，与的平分线、交于点，若的度数为，求的度数； （2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分，若，试比较与的大小，并说明理由． 4．（2016春•滨州期中）如图1，，是直线、间的一条折线． （1）猜想、、的数量关系，并说明理由． （2）如图2，将折一次改为折二次，若，，，则　　． （3）如图3，若改为折多次，直接写出，，，，，之间的数量关系：　　． 5．探究： （1）如图，若，则，你能说明为什么吗？ （2）反之，若，直线与有什么位置关系？请证明； （3）若将点移至图所示位置，此时、、之间有什么关系？请证明； （4）若将点移至图所示位置，情况又如何？ （5）在图中，，与又有何关系？ （6）在图中，若，又得到什么结论？ 6．（2023春•姜堰区期末）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G． （1）【特例探究】如图1，∠C＝90°． ①∠CED+∠CGF＝　 　度； ②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG＝　 　度； （2）【一般探索】如图2，∠C＝α，∠EPG＝β． ①若，，求与的关系； ②若，（n≥2且n为整数），直接写出与的关系　 　； （3）【拓展应用】如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果） 7．（2023春•大足区期末）已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，判断、、之间的数量关系为 　　； （3）如图3，，平分，若，求的度数． 8．（2023春•海安市期末）如图，在中，．过点作． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交射线于，过点作于． ①当点在点左侧时，若，求的度数； ②点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 9．（2023春•西乡塘区期末）如图1，直线，被直线所截，直线分别交直线，于点，点，满足．将三角形按图1放置，点在直线上（点与点不重合），点在直线上，． （1）求证． （2）若，求的度数． （3）如图2，的平分线交直线于点．现将三角形沿直线平移，请直接写出 与的数量关系． 10．（2023春•福清市期中）如图，直线，点为线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，请你利用图1补全图形，探究并证明与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 11．（2022春•丛台区校级期中）汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1）　　　　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点， ①用含的代数式表示　　； ②过作交于点，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系． 12．（2023春•西湖区校级期中）如图，已知直线，点与点分别在射线和上，且满足，．点在直线上且在点左侧，满足，的角平分线与直线相交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，补全图形，并求的度数； （3）若左右平移线段，是否存在的可能？若存在，求出