2024年中考数学压轴题专项练习 铅笔模型

中考数学压轴题专项练习 铅笔模型 1．（2023春•天元区校级期末）如图，，，、、分别是线段、、上的点，且满足．是的角平分线与交于点，在上截一点，连接，令． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图1，连接，若，是线段上的一点，连接，使得，求和的数量关系． （3）如图2，在（2）的条件下，过点作，垂足为．是线段上的一点，且满足．求和的数量关系． 2．（2023春•巴南区月考）已知直线，点、分别在直线、上，点在直线和之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点在直线上，且，求证：； （3）如图3，平分，平分，且．若，直接写出的度数． 3．（2023春•武汉期末）已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； （3）如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值． 4．（2023春•金华期末）佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美奂，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图所示，记浮桥两岸所在直线分别为、，且，浮桥上装有两种不同的激光灯和激光灯（假设、以及由、两点发出的光射线始终在同一平面内）．灯的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转．当打开激光灯的总开关时，激光灯和激光灯同时开始转动． （1）若购买2盏灯和4盏灯共需10万元，购买3盏灯和2盏灯共需8.6万元，请问：购买灯和灯的单价分别是多少万元？ （2）打开总开关，当灯的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯和灯的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． （3）如图，打开总开关，当灯的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，若灯和灯的光射线有交点（记为点，延长至点，作与的角平分线并交于点，求与的数量关系． 5．（2023春•长垣市期末）综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点，不可能同时落在直线和之间． 探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点，分别放在，上，若，求的度数； 类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； 迁移：（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数． 6．（2023春•广平县期末）如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）当动点落在第①部分时，、、之间满足怎样的数量关系？并加以证明； （2）当动点落在第②部分时，、、之间又满足怎样的数量关系？并加以证明； （3）当动点落在第③部分时且在直线右侧时，，，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论． 7．（2023春•邵阳县期末）如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角． （1）当动点落在第③部分时，如图一，试说明：，，三者的关系； （2）当动点落在第②部分时，如图二，思考（1）中三者关系是否仍然成立若不成立，说明理由． 8．（2023春•遂宁期末）如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由． 9．（2023春•孝义市期末）综合与探究 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已知直线，直角三角板中，，． （1）如图1，若，则　　；（直接写出答案） （2）“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，直线与，相交时，他们得出的结论是：，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由； （3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角板的位置，当点不在直线上，直线与，相交时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由． 10．（2023春•安化县期末）在课后学习中，小红探究平行线中的线段与角的数量关系，如图，直线，点在直线上，点在直线上，点为平面上任意一点，连接，，． （1）如图1，点在直线上，平分，试说明； （2）如图2，点在直线，之间，，，求的度数； （3）如图3，和的平分线交于点，与有何数量关系？并说明理由． 11．