2024年中考数学压轴题专项练习 猪蹄模型

中考数学压轴题专项练习 猪蹄模型 1．（2022秋•射洪市期末）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整） 解：因为 所以　　　　 因为　　 又因为 所以　　　　　　 即 所以 由（1）知 （3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为　　． 2．（2023春•东西湖区期中）如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，平分，的反向延长线与交于点，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，，当　　时，．（直接写出结果） 3．（2023春•德城区期末）已知，平分交射线于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数． 4．（2022秋•叙州区期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图①，已知，如果，，那么　　； （2）发现：如图②，已知，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图③，已知，，点、分别在、上，，如果，那么　　； 如图④，已知，点、分别在、上，、分别平分和．如果，那么　　； 如图⑤，已知，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么　　．（用含的代数式表示） 5．（2023春•上杭县期末）点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图1，当点在右侧时，求证：； （2）如图2，当点在左侧时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若与互余，，求的度数． 6．（2023春•新洲区期末）如图，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，． （1）直接写出的度数为 　　（用含、的式子表示）； （2）如图，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数； （3）如图，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中，　　秒时，． 7．（2023春•宝安区校级期中）已知，点在直线、之间，连接、． （1）探究发现：探究，，之间的关系． 如图1，过作， 　　 （已知） 　　 　　 　　； （2）解决问题： ①如图2，延长至点，作的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，试判断与的数量关系并说明理由； ②如图3，若，分别作，，、分别平分，，则的度数为 　　（直接写出结果）． 8．（2023春•雷州市校级期中）已知，直线分别与直线、相交于点、，并且． （1）如图1，求证：． （2）如图2，点在直线、之间，连接、，当，时，求的度数． （3）只保持（2）中所求的度数不变，如图3，是的平分线，是的平分线，作，则的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于且小于的角） 9．（2022秋•道里区校级月考）已知，点在上，的两边与相交于点，与相交于点，平分． 如图1，若，，的数量关系为 　　． （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求证； （3）点、分别在点、的下方，若，，请在备用图中画出相应的图形，并求出的度数． 10．（2022春•源城区校级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）已知平行于，如图，当点在、外部时，即，为什么？请说明理由．如图，将点移动到、内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则、、之间有何数量关系？请说明结论； （2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则、、、之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图中的度数． 11．（2023春•宜都市期中）已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系． 12．（2016春•门头沟区期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时