2024年中考数学压轴题专项练习 反比例函数与几何、代数的综合问题

中考数学压轴题专项练习 反比例函数与几何、代数的综合问题 1．（2023•北碚区校级开学）如图，在中，，，，，点在上且，动点从点出发，沿运动，到达点时停止．设点运动路程为，的面积为． （1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在坐标系中画出的函数图象； （3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质 　　； （4）在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出时的取值范围． 2．（2022秋•细河区期末）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点． （1）　　（用的代数式表示）； （2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接、． ①若的面积比矩形面积多4，求的值； ②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求的值． 3．（2023•大武口区模拟）如图，直线的图象与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点． （1）求证：． （2）求反比例函数的解析式． （3）动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 4．（2023•兴庆区模拟）已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； （1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点，求点的坐标； （2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点与点重合，此时点，同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度； （3）连接，试计算的度数． 5．（2023春•镇平县期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）不等式的解集是　 　． （3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023春•仪征市期末）已知点，在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上． （1）求的值和点的坐标； （2）若点在反比例函数图象上，连接并延长至点，使得，连接，， ①如图2，连接并延长交轴于点，当轴时，试说明平分； ②如图3，连接交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求△与△面积之比． 7．（2023春•漳州期末）如图1，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，已知：，点在平面直角坐标系中． （1）求直线的解析式； （2）若最大，求点坐标； （3）如图2，在反比例函数的图象上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2023•青羊区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点， （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，坐标原点关于点的对称点为，且点在轴的正半轴上，若点是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接，以为边做正方形，当顶点恰好落在直线上时，求点的坐标． 9．（2023•宿迁）规定：若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是 　　（填写序号）； （2）若函数与互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横坐标． ①求实数的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 　　、　　； （3）若函数为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 10．（2023春•安溪县期末）如图1，直线分别与轴、轴交于点，，直线分别与轴、轴交于点，，，的交点在第一象限，且，． （1）求，满足的关系式； （2）若四边形的面积为22． ①点，分别在轴、直线上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标； ②如图2，正方形中，顶点在轴的正半轴上，同时正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，另两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上．当的值改变时，正方形的大小也随之改变，若变化的正方形与正方形有重叠部分时，直接写出的取值范围． 11．（2023•唐河县模拟）如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且． （1）求，的值； （2）若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2023•虎林市校级三模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的