数学建模：露天矿生产车辆安排之案的优化模型5模型的建立与求解-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

模型的建立与求解 从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，我们就原则1建立了模型Ⅰ和模型Ⅱ，就原则2建立了模型Ⅲ． 1．模型Ⅰ 分步线性规划模型 本模型从矿石的品位限制考虑，首先对三个卸矿点分别建立了线性规划模型，给出了各卸矿点满足限制的最小运量（吨公里）条件下的矿石来源，然后对两个卸岩点也分别建立了线性规划模型，得出了卸岩点岩石的各来处及车次数．由相关量与模型结果，可以解决问题1． 2．模型Ⅱ 整数规划模型 本模型综合考虑了影响车辆安排的各种因素，建立了整数规划模型，并运用了Lingo编程法一次得出了所有卸点的车次数与来处，由相关量与模型结果，可以解决问题1．比较结果可发现：整数规划模型结果产量相同，但总运量优于模型Ⅰ的结果． 3．模型Ⅲ 最优化模型 本模型综合考虑了影响车辆安排的各种因素及现有铲卡车的数量，首先确定了最大生产量，在此条件限制下，建立最优化了模型，并运用了Lingo编程法得出了所有卸点的车次数与来处，由相关量与模型结果，可以解决问题2． ★1 问题1的分析与求解 1．对约束条件和原则1的分析 对问题1，在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求基础上，我们要建立满足总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车．依据前面对问题所做的分析，为了设计便于操作的生产计划，可根据各铲位与卸点的距离、各铲位矿石和岩石的数量和、以及各卸点一个班次对产量的要求吨数，建立以下各模型来求其相关量，针对原则1的生产计划，首先可建立以下各模型来求相关量： (I）每段路程的单程运输时间与运行周期，其模型如下： (分钟)，； （分钟），； 运用以上两式和表3.1可求得单程运输时间与运行周期，如附录的表C.3所示可比较出单程运输时间确定总运量最小值． （2）路段的车次上限：由单程运行周期和一个班次的总工作时间，建立如下模型： ，=1，2，…，10；=1，2，…，5 由此可求得每段路程上的单车运行的车次数的上限(简称单车上限，如附录的表C.3所示)． 当每段路上同时运行两辆卡车时，车次数上限为，=1，2，…，10；=1，2，…，5，事实上，由电铲装车时间5分钟与卡车卸车时间3分钟，且所有的单程运输时间最小值为=1.22143分钟，显然其2倍加3大于5，即满足卡车不等待． 当每段路上同时运行三辆或三辆以上卡车时，装点与卸点的车次上限的求解则比较复杂，一般在调度安排时要少用． （3）卸点车次下限．由各卸点矿或岩的产量，=1，2，…，5，结合卡车载重量154吨，可建立如下模型以求得卸点所需车次的下限： 所需车次的下限依次如下： 矿石漏：78；倒装场Ⅰ：85：岩场85：岩石漏：124；倒装场Ⅱ：85． 显然，结果都小于单个卸点的车次上限160．对上述所需车次求和可得一个班次所需的理论上的总车次下限数：（车次)． (4）各铲位矿与岩的最大整车数：由各铲位矿与岩的吨数与，=1，2，…，10，结合卡车载重量154吨，可建立如下模型以求得各铲位矿与岩的最大整车数： ，；，； 结果如下： 铲位1：矿61，岩81； 铲位2：矿68，岩79； 铲位3：矿64，岩87； 铲位4：矿68，岩68； 铲位5：矿71，岩74； 铲位6：矿81，岩87； 铲位7：矿68，岩68； 铲位8：矿84，岩74； 铲位9：矿87，岩87： 铲位10：矿81，岩87． 2．模型Ⅰ：分步线性规划模型 （1）各卸矿点的车辆安排．在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求时，由于从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可．故优先考虑各卸矿点的车辆安排． 1）到矿石漏的方案：从铲位到矿石漏距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，可采用铲位3与铲位9或铲位3与铲位8两种搭配方案，以满足吨公里最小，运用如下模型： a．模型 目标函数： 约束条件：（） b．算法流程图（如图3.2所示） c．求解：由Mathematica易求得到矿石漏最小吨公里数为： 此时，搭配方案为铲位3到矿石漏车次数为，铲位8到矿石漏车次数为． 2）到倒装场Ⅰ的方案：从铲位到倒装场Ⅰ距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，可采用铲位2与铲位4或铲位2与铲位5两种搭配方案，以满足吨公里最小，运用如下模型： 目标函数： 约束条件：（） 易求得到倒装场Ⅰ最小吨公里数为 ；此时，搭配方案为铲位2到倒装场Ⅰ的车次数为 ，铲位4到倒装场Ⅰ车次数为． 3）到倒装场1的方案：从铲位到倒装场Ⅱ距离的远近和矿石铁含量双方面考虑，要满足吨公里最小，只需铲位10与铲位3搭配方案搭配即可，运用如下模型： 目标函数： min 约束条件： 易求得到倒装场Ⅱ最小吨公里数为min=17454.4；此