数学建模：露天矿生产车辆安排之案的优化模型2问题的分析-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

问题的分析 露天矿生产车辆安排问题是一类带复杂约束条件的优化与规划类问题．对本问题处理的难点是要同时考虑满足卡车不等待、各卸点矿石或岩石的产量要求、品位限制等诸多因素，再针对各问题的目标原则来分别建立模型．由于卡车为满载运输，故露天矿生产车辆安排问题应属于整数规划问题． 按照上述思路要提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到众多变量之间的数量关系．因而，对约束条件和问题做出分析都是解决问题的关键． ★1 条件分析 1．卡车不等待 由于发动机点火时需要消耗电瓶能量和卡车在等待时耗费的能量都相当大，故在一个班次中卡车只在开始工作时点火一次，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况．卡车的装货需5分钟、卸货需3分钟，要满足卡车不等待的情况，就要先求出各个铲位到各个卸点单程运输时间和运行周期，由此可求得每段路程单程运行的车次数上限．满足卡车不等待车次数上限为单程运行车次数上限的两倍，事实上，由装车时间5分钟与卸车时间3分钟，且所有单程运输时间的最小值1.221431分钟，显然其2倍加3大于5，即铲车可循环接待2辆以上卡车装货．同时，卸车比装车少2分钟，加上单程运输时间多于1分钟，故卸点可循环接待3辆以上卡车卸货． 2．产量要求 产量要求是对一个方案的基本要求．满足各个卸点的矿石和岩石的产量要求，就需要先求出各个卸点所需的车次数下限，所有卸点的到达车次都必须大于这个量才能满足产量要求． 3．品位要求 从保护国家资源及矿山的经济效益而言（即有效利用矿石以延长矿山的开采时限)，要求把矿石按矿石卸点需要的铁含量的品位限制（29.5%±1%）搭配起来送到卸点，由于只有铲位1、2、3的铁含量低于30.5%，故每个矿石卸点在生产计划中后七个铲位运矿要与前三个铲位搭配才能符合品位要求．这也是我们要先解决的问题． 4．装卸点时限 由于各卸点和电铲都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，电铲的平均装车时间为5分钟，卡车的平均卸车时间为3分钟，而一个班次总的工作时间为480分钟，故单个铲位的车次上限为480÷5=96，单个卸点的车次上限为480÷3=160．对现有各铲位的矿石、岩石数量对卡车运输车次的限制，就需要求出各铲位运矿和运岩的最大整车数． ★2 问题分析 1．对问题1的分析 就第一条原则，总运量（吨公里）最小包括两层含义：一是产量低，只要满足各个卸点对产量的要求即可；二是总运程少．在总运量变化不大的情况下，对卡车的运输进行调配，实现在总运量最小的基础上，出动最少的卡车． 2．对问题2的分析 就第二条原则，获得最大产量，是运筹学中的目标规划问题，即在现有20辆卡车和7台铲车全部利用，如何获得最大的产量．我们可以在矿石的卸点品位限制和卡车不等待条件下，依次考虑以下生产计划目标： （1）考虑岩石和矿石的运输总量满足产量要求． （2）剩下的车先考虑岩石的产量，当满足岩石的充分运输后，再考虑矿石产量，得到一个最大产量． （3）以这个最大产量为约束条件，使总运量最小． 学科网（北京）股份有限公司 $$