数学建模：露天矿生产车辆安排方案的优化模型案例-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

案例 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 案例实际背景 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地．许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成．提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务． 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石．一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石．每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的．每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟． 卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求．从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可．从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变．卡车的平均卸车时间为3分钟． 所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h．卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油．发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次．卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况．电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务．卡车每次都是满载运输． 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的． 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）．一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： （1）总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小． （2）利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）． 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法．针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量． 某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆．各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨． 铲位和卸点位置的二维示意图，如图3.1所示，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如表3.1所示． 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如表3.2所示． 案例分析范文 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 摘要：本章建立了露天矿生产车辆安排方案的优化模型，为提高设备的利用率以增加露天矿经济效益，在卡车不等待条件下且满足产量和品位要求的基础上，依据所给的两条原则分别建模制定了一个班次的生产计划：铲车的定辆定位和卡车定辆定线定次，并相应给出各生产计划的快速算法、总运量及岩矿石的产量，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和改进． 模型Ⅰ：对问题1建立了求路段车次上限、卸点车次下限、铲位运矿与运岩的最大整车数等模型，并依据原则1分步建立了若干个线性规划模型，运用Mathematica软件求解，综合给出了生产计划：出动6辆铲车，出动13辆卡车，相应的总运量88496.1吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨． 模型Ⅱ：对问题1建立整数规划模型，采用lingo编程法，给出了一个班次的生产计划：出动7辆铲车，铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆；出动13辆卡车，具体方案为：铲位1→岩石漏81车次，2辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆；铲位9→岩场70车次，2辆；铲位4→倒装场Ⅰ45车次，2辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆；铲位2⊖倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，⊖倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位10→岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆．相应的总运量85714.86吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨．结果总运量优于模型Ⅰ，产量相同． 模型Ⅲ：对问题2建立最优化模型，利用lingo编程法，给出生产计划：出动全部7辆，铲位1、2、3、7、8、9、10各安排一辆：出动20辆卡车，具体方案为：铲位1→倒装场Ⅰ15车，岩石漏81车；铲位2→倒装场Ⅰ66车，→岩石漏28车，→倒装场Ⅱ2车；铲位3→矿石漏20车，→岩石漏51车，→倒装场Ⅱ25车；铲位7→倒装场Ⅰ68车，→岩场28车；铲位8→矿石漏60车，→倒装场Ⅰ2车，→岩场12车，→倒装场Ⅱ22车；铲位9→倒装场Ⅰ9车