江苏省镇江第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一年级 12 月学情调查 数学试题 一、单选题 (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合 , 则 的子集个数为（） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 命题 “ ”的否定是 ( ) A. B. C. D. 3. 若 是幂函数, 且在 上单调递增, 则 的值为 A. -1 或 3 B. 1 或-3 C. -1 D. 3 4. 已知 , 则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 为锐角, 且 , 则 A. B. C. D. 6. 荀子 《劝学》 中说: “不积跬步, 无以至千里; 不积小流, 无以成江海. ”所以说学习是日积月累的过程, 每天进步一点点, 前进不止一小点. 我们可以把 看作是每天的“进步”率都是 ,一年后是 ; 而把 看作是每天 “退步”率都是 , 一年后是 ; 这样, 一年后的“进步值”是“退步值”的 倍. 那么当“进步值”是“退步值”的 5 倍时, 大约经过（） 天.（参考数据： ) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 7. 已知 是定义在 上的奇函数, , 对 , 且 有 ,则关于 的不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 8. 设函数 满足 , 且 在 上的值域为 , 则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.) 9. 下列选项正确的是（） A. B. C. 若一扇形弧长为 2 , 圆心角为 , 则该扇形的面积为 D. 若 是第一象限角, 则 是第一或第二象限角 10. 下列函数中, 最小值为 4 的是（） A. B. C. D. 11. 若函数 的图象关于 成中心对称, 则下列结论正确的是（） A. B. C. 存在实数 使得 D. 12. 已知函数 , 则方程 实数根的个数可以为 ( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 三、填空题：（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知 , 则 _______ 14. 函数 在区间 上单调递增, 则实数 的取值范围是________ 15. 已知一个函数的解析式为 , 它的值域为 , 则这样的函数共有________个. 16. 若函数 在 的最大值为 2 , 则 的取值范围是 _________. 四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分, 其中第 17题 10 分, 其它每题 12 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 化简求值: (1) . (2) . 18. 已知 是第二象限角, 且____________ . 从下面三个条件中选一个解答; (1) 求 和 . (2) , 求 的值. 19. 已知函数 . (1) 求不等式 的解集. (2) 记 , 对 , 总 使得 成立, 求实数 的取值范围. 20. 已知函数 : (1) 讨论函数 的奇偶性. (2) 若 为偶函数, 方程 在 上有实根, 求实数 的取值范围. 21. 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争, 至今战火未熄。 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突。与以往战争不同的是, 无人机在战场中起到了侦察和情报收集, 攻击敌方目标和反侦察等多种功能, 扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员, 年人均工资 万元 , 现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. (1) 若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的人数最少为多少人? (2) 为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性, 企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; 技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 , 满足以上两个条件, 若存在, 求出 的范围; 若不存在,说明理由. 22. 已知奇函数 和偶函数 满足: . (1) 分别求出函数 和 的解析式. (2) 若 , 对 恒成立, 求实数 的取值范围. (3) 若存在 , 对任意 , 都有 成立, 求实数 的取值范围. 高一年级