精品解析：宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题

西吉中学2024届高三年级第五次模拟数学（理科）试卷 考试时间：120分钟；命题人：西吉中学高三年级数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 集合真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 若复数满足为纯虚数，则（ ） A. -3 B. C. D. 3 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，）（ ） A. 19 B. 35 C. 45 D. 55 7. 在中，已知，则该的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 9. 在这四个函数中，当时，使 恒成立的函数的个数是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列前项和分别为，且，则__________． 14. 如图，长方体中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 若满足约束条件，则的最大值为______． 16. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角所对的边分别为且． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的前n项和； （2）若，且存在，使得成立，求实数取值范围． 19. 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点. （1）当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：； （2）当时，求二面角的余弦值. 20. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 21. 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：存在极值点，并求最小值. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求值. 【选修4-5：不等式选讲】（10分） 23. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）已知，，的最小值为，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西吉中学2024届高三年级第五次模拟数学（理科）试卷 考试时间：120分钟；命题人：西吉中学高三年级数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式与对数式有意义，结合真子集的定义即可求解. 【详解】题意可知解得，所以， 所以集合的真子集个数为. 故选：A. 2. 若复数满足为纯虚数，则（ ） A. -3 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将代入条件化简，然后根据其为纯虚数，可求出结果. 【详解】是纯虚数，所以， 所以. 故选：