上海市格致中学2023-2024学年高一上学期第二次测验（12月）数学试题

格致中学2023学年度第一学期第二次测验高一年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷） 一､填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 函数的定义域是__________. 2. 已知函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标为__________. 3. 已知全集集合，则_______. 4. 若函数是定义在上的奇函数，则______. 5. 函数的值域是______________. 6. 已知不等式对一切不为零的实数x恒成立，则实数a的范围为______. 7. 已知函数是上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的的取值范围为__________. 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围为__________． 9. 函数在上是严格减函数，则的取值范围是__________. 10. 函数的定义域为，值域为，则的最大值为____________ 11. “求方程的解”有如下解题思路：设，则是R上严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是________. 12. 已知函数)和同时满足以下两个条件: ①对任意实数都有或； ②总存，使成立， 则的取值范围是._________ 二､选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知，则是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 15. 判断下列选项中正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数 C 已知时，，则 D 已知，则． 16. 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三､解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知函数，其中. （1）讨论函数的奇偶性： （2）若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围. 18. 已知，函数在区间上的最小值为. （1）求函数的表达式； （2）若，求值及此时函数的最大值. 19. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 20. 已知函数对一切实数都有成立，且． （1）求的值和的解析式； （2）将函数的图象向左平移一个单位得到函的图象，若，且，求的取值范围； （3）若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 格致中学2023学年度第一学期第二次测验高一年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷） 一､填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】0. 【5题答案】 【答案】； 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三､解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤） 【17题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），最大值5 【19题答案】 【答案】（1）300 （2）120 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$